Figure sans paroles #4.1.19

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.1.19

    le 10 de enero de 2020 à 18:32, par Sidonie

    Bonjour

    Vous pouvez en effet raccourcir un peu. Après avoir F’ sur le cercle ABC on a l’égalité d’angle $\widehat {CAF'}$ = $\widehat {CBF'}$ =$\widehat {G'FF'}$ et (FG’)//(AC). On a de même (FH’)//(AB). (FF’) est la bissectrice de $\widehat {G'FH'}$.
    On a alors KB/KC=AB/AC=FH’/FG’=KH’/KG’= (KB-KH’)/(KC-KG’)=BH’/CG’
    On a aussi classiquement pour les hauteurs BD/CE=AB/AC et donc BD/CE=BH’CG’.
    Viennent alors les puissances .
    BH’.BC=BH.BD et CG’.CB=CG.CE puis en divisant membre à membre BH’/CG’=(BH/CG).(BD/CE) et pour finir BH/CG=1

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