Figure sans paroles #4.1.6

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 4.1.6

    le 28 de diciembre de 2019 à 13:03, par Sidonie

    Dans le triangle ABC, D,E et F sont les pieds des hauteurs. G et I sont les symétriques de D par rapport à (AB) et (AC). Il s’agit de démontrer l’alignement E,F,G et I. La démonstration étant la même des deux côtés il suffit de démontrer E,F et G. J’ utilise les angles de droites en notant (BAD) l’angle positif entre (AB) et (AD).

    Par symétrie (GAB) = (BAD)
    (BAD) = (FCB) parce que leurs côtés sont perpendiculaires.
    Le cercle de diamètre [BC] passe par E et F donc (FCB) = (FEB) et donc (GAB) = (FEB)
    Le cercle de diamètre [AB] passe par E,D et G (par symétrie autour d’ un diamètre)
    donc (GAB) = (GEB)
    Pour finir (GEB) = (FEB) ce qui prouve l’alignement E,F et G

    Document joint : fsp_4.1.6.jpg
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