Figure sans paroles #5.1.3

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.1.3

    le 1er avril 2019 à 20:09, par Sidonie

    ABCD est un parallélogramme. E est un point à l’intérieur tel que les angles EDC et EBC sont égaux. Il faut montrer que les angles EAB et ECB sont égaux aussi.

    On trace les parallèles à (AB) et à (AC) qui passent par E. Elles coupent les côtés en F,G,H et I. (voir figure).

    Les triangles EDH et EBG sont semblables car ils ont 2 angles égaux : DHE=BGE =DCB et HBE=GBE par hypothèse. Donc HD/HE=GB/GE d’où on tire HD/GB=HE/GE.

    Ce qui devient FE/FA=GC/GE. Les triangles AFE et CGE ont un angle égal AFE=CGE=ABC dont les côtés sont proportionnels donc ils sont semblables et es angles EAB et ECB sont égaux.

    Document joint : idm_5.1.3.jpg
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