Figure sans paroles #5.5.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

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  • 5.5.2

    le 14 de enero de 2020 à 23:54, par Sidonie

    Le phénomène que vous décrivez est liée à l’homothétie. Les deux quadrilatères sont homothétiques donc il faut bien qu’il y ait un centre d’homothétie et ensuite ce centre étant trouvé avec le point M vous construisez un nouveau quadrilatère homothétique aux précédents d’où les parallèles.

    On peut bien sûr se demander pourquoi la construction proposée aboutit à un quadrilatère homothétique. Je vous avoue ne jamais m’être posée ce genre de question et même ne pas en comprendre la raison. Jusqu’alors une démonstration me rendais le résultat vrai où, au moins, cohérent avec le système axiomatique utilisé. S’il y a une vérité supérieure je vous laisse le soin de la découvrir. En attendant je continuerai égoïstement à prendre plaisir à rechercher des solutions et j’espère qu’il en sera de même pour vous.

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