Figure sans paroles #5.5.2

Chaque lundi, IdM vous propose une image-théorème-puzzle extraite du livre de
Arseniy Akopyan : Geometry in Figures, 2011.

Cette figure est délibérément sans texte explicatif, ni énoncé.

A vous de l’observer, la comprendre, de vous poser les questions qu’elle suggère et, si possible, les résoudre !

Nous vous invitons à déposer vos questions ou votre solution dans les commentaires
et à voir ici d’autres figures sans paroles.

Commentaire sur l'article

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  • 5.5.2

    le 14 janvier 2020 à 13:32, par Sidonie

    Bonjour

    Je vous propose une autre démonstration.

    Je reprends vos notations en ajoutant H intersection entre (OE) et (FG).

    Je note C1 le cercle circonscrit, C2 le cercle passant par F,G,K,L (angles égaux) et C3 le cercle passant par E,O,C et D ( à cause des 2 angles droits).

    $\widehat {DKE}$ = $\widehat {DAC}$ (AC)//(KE) = $\widehat {EDC}$ (interceptent le même arc dans C1) = $\widehat {DCE}$ (EDC triangle isocèle)

    K et L sont donc sur cercle C3 dont [EO] est un diamètre et $\widehat {OKE}$ =90°

    Grace à C2 on a $ \widehat {HFE}$ = $\widehat {EKL}$
    Grace à C3 on a $\widehat {HEF}$ = $\widehat {LEO}$ = $\widehat {LKO}$

    Les deux angles sont donc complémentaires et HEF est un triangle rectangle .

    Les droites (FG) et (CD) sont parallèles et forment les mêmes angles que dans ABCD

    Document joint : fsp_5.5.2.jpg
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