Enunciado

La respuesta es $10\,gr$.

Sea $a$ la suma de los pesos de los nueve pesos de acero, $b$ la suma de los pesos de bronce y $c$ el peso de oro. Entonces $a+b+c=1+2+\cdots+19=\frac{19 \times 20}{2}=190\,gr$.

Nueve pesos pesan al menos $1+2+\cdots+9=45\,gr$, por lo tanto
$b\geq 45$. Nueve pesos pesan a lo más $11+12+\cdots +19=135\,gr$ , por lo tanto $a\leq 135$. Como $a=b+90$, se tiene
$b+90\leq 135$, de donde $b\leq 45$. De ahí, $b=45\,gr$, $a=135\,gr$ y $c=10\,gr$. En consecuencia, el peso de oro pesa $10\,gr$.