Enunciado

La respuesta es $27$.

Las igualdades $a=2b=3c=4d=6e$ implican que $a$ es un múltiplo de $2$, $3$, $4$ y $6$. De ahí que $a$ debe ser un múltiplo del más pequeño común múltiplo de $2$, $3$, $4$ y $6$, que es igual a $12$, de manera que $a=12k$, para un cierto natural $k\geq 1$. Con esta notación se tiene $b=6k$, $c=4k$, $d=3k$, $e=2k$ y
\[ a+b+c+d+e=12k+6k+4k+3k+2k=27k. \]
Como $k\geq1$ entonces se tiene $a+b+c+d+e \geq 27$, y con $a=12$, $b=6$, $c=4$, $d=3$ y $e=2$ se obtiene el valor más pequeño posible.