Enunciado

La respuesta es: $8$ números.

Un número entero de dos cifras se escribe como $10a + b$, siendo sus cifras $a$ y $b$. Cuando se lee al revés, se obtiene $10b + a$. Por lo tanto, buscamos todas las parejas de enteros $(a,b)$ para las cuales existe algún entero $k > 0$ tal que $10a + b + 10b + a = 11\times (a + b) = k^2$. Pero como $0\leq a, b\leq 9$, entonces $a + b\leq 18$, y la única posibilidad para que $11\times (a + b)$ sea un cuadrado es que $a + b$ sea igual a $11$.

Finalmente, los $8$ números posibles son $29$, $38$, $47$, $56$, $65$, $74$, $83$ y $92$.