J’avais déjà entendu parler de cet Henri Paul de Saint-Gervais quand il avait publié un très bel ouvrage sur l’Uniformisation des surfaces de Riemann aux ENS Éditions en 2011, puis réédité en anglais dans la collection Heritage of European Mathematics de l’EMS en 2016.

À ma grande surprise, je lisais ce matin dans la twittosphère :

#LT Je ne me lasse pas de la page d'anecdotes de l'oncle Paul en topologie algébrique https://t.co/eNaqAQrXHa

— Roger Mansuy (@roger_mansuy) 17 janvier 2017

Les six mémoires de topologie de Poincaré sont désormais analysés sur https://t.co/GMsHkbXgaV

— Roger Mansuy (@roger_mansuy) 17 janvier 2017

Aussitôt lu, aussitôt cliqué, je me retrouvais sur le site web

pour découvrir ce qui ressemble à une mine d’or pour tout apprenti topologue ! Apprendre la topologie algébrique à travers les textes fondateurs de Poincaré, des commentaires de ces textes, un cours moderne avec des tonnes d’exemples, des articles de nature historique, une bibliographie commentée hyper riche et des anecdotes de l’oncle Henri Paul ! Le tout en images, en animations, en cours filmés !

La présentation du site commence par ces lignes :

Entre 1895 et 1904, Henri Poincaré fonde la topologie algébrique, alors appelée Analysis Situs, en publiant une série de six mémoires révolutionnaires. Ces textes fondateurs sont écrits dans le style inimitable de Poincaré : les idées abondent et... côtoient les erreurs.

Il est un peu gonflé cet Henri Paul je trouve... Que dire de son style à lui ?? En tout cas, une navigation rapide permet d’affirmer que son style a l’air hautement non linéaire... j’ai l’impression qu’on peut naviguer sur ce site un peu dans toutes les directions...

En tout cas, si j’ai bien compris, la topologie algébrique (tiens d’ailleurs, Nicolas Bourbaki a lui aussi publié récemment plusieurs chapitres sur ce sujet) au temps de Poincaré s’appelait l’Analysis situs. Pour se faire une idée du sujet, je vois qu’il y a

• une Initiation à l’Analysis situs par les surfaces ;
• 1, 2, 3 démonstrations en images du théorème de classification des surfaces fermées ;
• 1, 2, 3, 4, 5, 6 présentations différentes de la variété dodécaédrique de Poincaré ;
• une démonstration purement visuelle du théorème de van Kampen ;
• une série d’animations aboutissant à la construction d’une variété hyperbolique qui fibre sur le cercle ;
• la reconstruction topologique d’un pinceau de Lefschetz ;
• etc. etc. etc.

C’est incroyable tout ce qu’il y a, une mine d’or je disais ! J’ai même l’impression de voir sur la chaîne YouTube de Henri Paul de Saint-Gervais, environ 200 animations 3D réalisées par Jos Leys, 30 heures de cours filmés !

Je vous laisse explorer à votre tour.

Petite anecdote pour finir : je remarque que les articles du site sont coloriés avec un logo (vert, bleu, rouge, noir), comme sur Images des maths ! Que l’oncle Henri Paul soit un lecteur régulier d’Images des maths ne me surprendrait qu’à moitié ;-) !