Commentaire sur l'article

• Août 2015, 1er défi

  le 7 août 2015 à 09:54, par Lhooq

  D’après mes calculs je remarque que le nombre de cubes à une face colorée est égal à

  $4*(n-2)^2$

  et le nombre de cube à aucune face à

  $(n-2)^3$

  On veut donc résoudre

  $(n-2)^3 = 4*(n-2)^2$

  donc

  $(n-2)^3 - 4*(n-2)^2 = 0$

  Enfin

  $(n-2)^2* (n - 2 - 4) = 0$

  Et je trouve donc deux solutions

  Solutions

  2 et 6

  La question aurait donc dû être « quels sont les nombres n... » non ?

  Répondre à ce message
• Août 2015, 1er défi

  le 7 août 2015 à 11:18, par Bernard Hanquez

  Le nombre de cubes qui n’ont qu’une face peinte n’est pas 4∗(n−2)^2 mais 6∗(n−2)^2 (un cube possède 6 faces).

  Donc les solutions sont n = 2 et n = 8, auxquelles on peut ajouter le cas particulier n = 1.

  Répondre à ce message
• Août 2015, 1er défi

  le 7 août 2015 à 11:28, par Lhooq

  Au temps pour moi, erreur d’inattention. :D

  Répondre à ce message

• Août 2015, 1er défi

  le 8 août 2015 à 09:03, par gedspilett

  Bonjour

  Je pense que pour établir les formules qui définissent le nombre de cubes non peints ou peints sur une seule face, il est nécessaire de préciser que n≥3.

  Si l’on écrit (n-2)³= 6(n-2)² , on doit pouvoir alors écrire (n-2)³⁄ (n-2)² = 6 , et avec n=2 on a un petit problème !

  Plus intuitivement, je dirais qu’avec n=1 et n=2, il n’y a aucun cube non peint et aucun cube peint sur une face, comme pour n=0 d’ailleurs, alors pourquoi chercher des rapports entre des choses qui n’existent pas !

  Je pense que l’auteur, dans sa grande rigueur, aurait peut-être du préciser tout cela dans l’énoncé .

  Répondre à ce message
• Août 2015, 1er défi

  le 8 août 2015 à 09:54, par Lhooq

  Je ne pense pas que si nous écrivons $(n-2)^2 = 6*(n-2)$ nous soyons obligés de préciser que $n \neq 2$ tant que nous ne faisons pas de division.

  Je me suis aussi posé la question pour $n = 0$ mais comme on définit qu’on a un cube d’arête $n$ cm je me suis dit que cela obligeait $n > 0$.

  Les choses existent vu qu’aucun cube n’est peint sur une face et aucun cube n’est non peint donc on a bien $0 = 0$ ce qui est une solution, non ? ;-)

  Je rencontre souvent cela en logique lorsqu’il s’agit de savoir si une propriété est vrai $\forall x$.

  Par exemple,

  $ Q(x) = \forall x, \perp$

  $P(E) = \forall x \in E, Q(x)$

  $\exists E, P(E) ?$

  On voudrait dire qu’il n’existe aucune ensemble $E$ qui puisse vérifier $P(E)$ et ce serait erroné que de penser ça car $\emptyset$ vérifie la propriété.

  Rien n’est pas synonyme de n’importe quoi.

  Répondre à ce message