Août 2016, 2e défi

Le 12 août 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 33 :

Soit $ABC$ un triangle d’aire $1$ cm$^2$. Soient $X$ et $Y$ des points du segment $[AB]$ et $Z$ un point du segment $[AC]$ tels que $XY=2AX$, $(XZ)$ soit parallèle à $(YC)$ et $(YZ)$ soit parallèle à $(BC)$. Déterminer l’aire du triangle $XYZ$.

Solution du 1er défi d’Août :

Enoncé

La réponse est $x=0$.

Si $x=0$, alors $\lfloor x\rfloor \times\{x\}=\lfloor0\rfloor\times\{0\}=0\times 0=0$, donc $x=0$ est une solution.

Si $x>0$, alors $0\leq \lfloor x\rfloor \leq x$ et $0\leq\{x\} < 1$, donc $\lfloor x\rfloor \times \{x\} < x \times 1=x$. Dans ce cas $\lfloor x \rfloor \times \{x\} \neq x$.
Ainsi la seule solution est $x=0$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Août 2016, 2e défi

le 12 août 2016 à 17:39, par orion8

Bonjour. En utilisant des triangles de même hauteur, et Thalès, je trouve $\dfrac{2}{27}$. Confirmez-vous ?
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