Un défi par semaine

Avril 2015, 3e défi

El 17 abril 2015  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (22)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 16 :

Jean souhaite faire des briques en forme de parallélépipèdes, toutes différentes et telles que les mesures de leurs arêtes soient des nombres entiers inférieurs ou égaux à $7$. Combien de briques pourra faire Jean?

Solution du 2ème défi d’Avril :

Enoncé

La réponse est $p=29$.

Comme $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, il suffit de déterminer le plus petit nombre premier $p>2$ tel que $p+7$ soit un carré. C’est-à-dire, tel que $p+7=n^2$ pour un entier positif $n$. Puisque $n^2-7$ doit être un nombre premier supérieur à $2$, $n$ doit être supérieur à $3$. Si $n=4$, on obtient $4^2-7=9$ et $9$ n’est pas premier. Si $n=5$, on obtient $5^2-7=18$ et $18$ n’est pas premier. Si $n=6$, on obtient $6^2-7=29$ et $29$ est un nombre premier. Ainsi, le nombre premier recherché est $p=29$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Avril 2015, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Daniela Kunze / Flora Press / BIOSPHOTO

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  • Avril 2015, 3ème défi

    le 18 de abril de 2015 à 19:31, par Daniate

    La même méthode appliquée aux quadruplets donne 210 quadruplets différents en considérant qu’ils sont équivalents s’ils sont formés des mêmes nombres mais à des places différentes. Ce pourrait être la solution du problème à 4 dimensions. Mais je ne suis pas certain que 2 quadruplets équivalents donne forcément la même brique à 4 dimensions. Malgré tout il apparaît une ébauche de formule pour calculer le nombres de n-uplets à valeurs entre 1 et p (elle m’est soufflée par Idéophage ):

    sigma de k=0 à n de (n n-k)*(p k)

    elle est valable pour n=1,2,3 et 4.

    Faute de maîtriser l’écriture scientifique que je vois dans certains message, je précise (n n-k) est le nombre de combinaisons a n-k éléments choisis parmi p

    Répondre à ce message

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