Avril 2015, 3e défi

Le 17 avril 2015 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (22)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 16 :

Jean souhaite faire des briques en forme de parallélépipèdes, toutes différentes et telles que les mesures de leurs arêtes soient des nombres entiers inférieurs ou égaux à $7$. Combien de briques pourra faire Jean ?

Solution du 2ème défi d’Avril :

Enoncé

La réponse est $p=29$.

Comme $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, il suffit de déterminer le plus petit nombre premier $p>2$ tel que $p+7$ soit un carré. C’est-à-dire, tel que $p+7=n^2$ pour un entier positif $n$. Puisque $n^2-7$ doit être un nombre premier supérieur à $2$, $n$ doit être supérieur à $3$. Si $n=4$, on obtient $4^2-7=9$ et $9$ n’est pas premier. Si $n=5$, on obtient $5^2-7=18$ et $18$ n’est pas premier. Si $n=6$, on obtient $6^2-7=29$ et $29$ est un nombre premier. Ainsi, le nombre premier recherché est $p=29$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Avril 2015, 3ème défi

le 18 avril 2015 à 16:05, par Daniate

Oui, considérez les 3 rotations de PI autour des axes passant par les centres des faces opposées. Vous verrez que chacun des 3 cotés peut coïncider avec n’importe quel axe que vous avez défini.

Vous pouvez aussi remarquer que si un sommet est l’origine de 3 axes avec a,b et c sur chacun alors le sommet contigu aura b,a et c sur ses axes ... (ou a,c,b ou c,b,a).

A moins que vous aimiez dessiner sur une brique pour lui faire perdre sa symétrie.
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