Les mathématiques sont un sujet de recherche profond et inépuisable, et les pratiquer procure de grandes joies, pour peu que l’on soit prêt à surmonter l’effort intellectuel intense qu’elles requièrent. Mais être chercheur en mathématiques présente de temps en temps quelques (relatifs) inconvénients. Comme on parle moins souvent de ces derniers, je voudrais ici en donner brièvement trois. Ce billet ne doit cependant pas être pris au pied de la lettre car la réalité est bien plus nuancée et ce qui est perçu comme un inconvénient par certains peut bien être vu comme positif par d’autres.

Le premier inconvénient est la difficulté presque surhumaine de certains problèmes mathématiques (par exemple, pour ce qui est de mon ressort, les conjectures de Langlands sur les représentations automorphes ou celles de Grothendieck sur les motifs ou encore les conjectures sur les valeurs des fonctions L). Le terme « inconvénient » est déjà ici très discutable, car la difficulté d’une question est souvent ce qui fait précisément son intérêt. Mais quand même, assez régulièrement, tous les chercheurs ont des moments de découragement à force de « sécher » sur des problèmes en apparence insolubles. Je voudrais me borner à rappeler une petite histoire à ce sujet (sous forme de boutade) que j’emprunte à un jeune et brillant collègue qui se reconnaîtra peut-être. Cette histoire dit qu’un mathématicien est presque toujours déprimé : (i) en effet, la plupart du temps, son sujet de recherche est très difficile et ce qu’il fait ne marche pas ; (ii) mais il arrive que parfois, un beau jour, il trouve enfin la démonstration, la bonne définition ou le juste concept qu’il a cherchés des mois durant, et là, passée une courte euphorie, il déprime encore parce qu’il a l’impression que c’était finalement facile (tant de temps gaspillé !) ; (iii) il se met tant bien que mal en phase de rédaction — et se rend alors vite compte que ce qu’il a fait est faux...

Le deuxième inconvénient est la quasi-impossibilité de communiquer l’essence de sa recherche à un « profane ». Je ne parle pas ici d’un ami qui ne compte pas le temps passé à vous écouter, mais, disons, de connaissances, comme par exemple (typiquement) les parents des amis d’école de ses enfants. Pour ce qui me concerne, je suis cerné par des commerciaux, managers, et autres chefs de produits, tous des gens ouverts, fort honorables et avec une bonne éducation, tous assez fiers de leur situation, qui en parlent à loisir et me demandent (ou plutôt m’ont une fois demandé...) de leur décrire la mienne. C’est là que les choses se sont vite gâtées : s’il a toujours été possible d’expliquer quelques définitions très élémentaires ou de décrire quelques idées vagues, inévitablement, passé un certain seuil, le regard de l’interlocuteur s’est fait plus vague, les hochements de tête moins vigoureux et il n’était pas très difficile de deviner ce qu’il avait à l’esprit « Comment peut-on donner autant de temps et d’énergie à des problèmes aussi déconnectés de la réalité » ?

Le troisième inconvénient enfin est parfois la relative indifférence des chercheurs les uns envers les autres. L’idée assez répandue du savant enthousiaste qui se réjouit lorsque son collègue fait une découverte importante ne correspond pas toujours à la réalité. Il arrive que le chercheur n’éprouve secrètement aucun plaisir à voir son collègue trouver de nouveaux résultats et pas lui. Et il arrive même qu’il le lui fasse poliment sentir par une moue agacée quand celui-ci les lui décrit. Voici par exemple une autre petite histoire (encore une boutade) que je tiens d’un autre collègue moins jeune (mais non moins brillant). Pour savoir si le résultat nouveau que l’on vient d’obtenir est intéressant, il faut s’y prendre de la façon suivante : (i) modestement l’expliquer à un grand expert du sujet (ii) analyser sa réaction : s’il est content, le résultat n’a probablement que peu d’intérêt, mais s’il fait la tête, alors tout espoir est permis !

Tel peut sembler être le « destin » des mathématiciens : celui de s’attaquer à des problèmes surhumains qui suscitent indifférence et incompréhension du monde extérieur. Mais il y a les maths elles-mêmes, leurs objets et structures d’une infinie richesse, leurs beaux et puissants concepts, leur profonde unité, perpétuelle source de renouvellement et de rajeunissement.