Una de mis anteriores notas, titulada ’’El desalentador ¿para qué sirve eso?’’, contenía un pasaje que parece que suscitó un poco de inquietud en algunas personas (no matemáticas). Ese pasaje sostenía, en esencia, que un investigador en matemáticas puras se preocupa poco por la utilidad práctica de sus investigaciones, ya que lo que cuenta para él es la profundidad, la pertinencia y la originalidad de las matemáticas que contienen. Sin renegar de eso por un segundo, en esta breve nota me gustaría explicar y a la vez matizar esas líneas.

Decidir consagrar su vida a las matemáticas puras no es en absoluto un acto anodino. Las actividades humanas más lucrativas, más colectivas, más directamente útiles, más reconocidas socialmente y que exigen menos esfuerzos intelectuales, abundan. Las actividades de investigación en campos más aplicados también (física experimental, biología, medicina, ingeniería, informática, etc.). En buena parte de los casos, una decisión así ya es una forma de renuncia a una vida normal, debido a que el universo fabuloso de las matemáticas teóricas se presenta como una alternativa (virtual) perfecta a un mundo real imperfecto. Es también a menudo una manera de rechazar algunos dictados del mundo moderno, como rentabilidad, maximización de beneficios, sociedad del hiperconsumo, etc. Por lo tanto, el (futuro) matemático en general se preocupa poco por ser concretamente útil a la sociedad (a través de sus investigaciones), ya que una parte de sí mismo está en silenciosa rebelión contra esta misma sociedad, y en parte lo empuja a sumergirse en el océano de las matemáticas.

No, no es ser útil al mundo moderno lo que motiva en profundidad al matemático.

Por el contrario, el investigador en matemáticas, como en todos los campos (científicos o no) se empeña enormemente en ser útil a su propio campo de investigaciones, en ver sus trabajos retomados y generalizados por otros, en dejar una pequeña huella. El objetivo fundamental de toda investigación es incluso producir nuevos resultados futuros más potentes y más innovadores aún. Nada peor que escribir un artículo que no es leído ni citado por nadie y que termina por desaparecer en el vacío del olvido.

En resumen, la preocupación fundamental de un matemático, como de todo investigador, es ser útil primero a su campo.

Pero sucede que puede matar dos pájaros de un tiro, ya que nadie puede predecir lo que termina por ser útil o no. Un ejemplo clásico es recordar las investigaciones totalmente teóricas de Hilbert, Gödel y Turing que condujeron a los primeros computadores. Otro ejemplo más reciente (en aritmética) es el sistema de codificación de las tarjetas bancarias que -si les creo a mis colegas especialistas- utiliza propiedades teóricas no triviales de ciertas curvas elípticas sobre el cuerpo de los números racionales. Cuando algunos aspectos de sus matemáticas facilitan la existencia de sus conciudadanos, además de ser el primero en sorprenderse, ¡el matemático es también el primero en alegrarse !

Pero seamos realistas : el aritmético que soy sigue convencido de que sus investigaciones en las teorías p-ádicas no verán aplicación en su vida, a la vuelta de la esquina. Por lo tanto, es necesario resignarse y decidirse por el placer intelectual de lo ’’inútil’’, ya que de todas maneras hay solo una ínfima posibilidad de obtener la mínima satisfacción del lado de lo ’’útil’’...