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Un défi par semaine

Décembre 2016, 5e défi

Le 30 décembre 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 53 :

Le nombre fétiche de Marie est à trois chiffres et possède la propriété suivante : si on lui soustrait $7$ le résultat est divisible par $7$, si on lui soustrait $8$ le résultat est divisible par $8$ et si on lui soustrait $9$ le résultat est divisible par $9$. Quel est le nombre fétiche de Marie ?

Solution du 4e défi de Décembre :

Enoncé

La réponse est être le second à jouer.

Comme la tour ne peut se déplacer que vers la droite ou vers le haut, et que chaque joueur doit déplacer la tour, la taille de la portion d’échiquier où les déplacements sont possibles décroît à chaque mouvement de la tour. Le jeu a donc nécessairement une fin. Imaginons que nous colorions toutes les cases en blanc et que nous colorions ensuite en noir la diagonale de l’échiquier qui va de la case inférieure gauche à la case supérieure droite.

Si la tour est sur une case noire, le joueur qui doit jouer ne peut pas la déplacer vers une autre case noire (il faut deux mouvements pour cela). À l’inverse, si la tour n’est pas sur une case noire, au coup suivant il sera possible de la mettre sur une case noire puisqu’il y aura toujours une case noire en haut ou à la droite de la case où elle se trouvera.

Comme la case de départ du jeu (en bas à gauche) est noire, le joueur 1 est obligé de placer la tour sur une case qui n’est pas noire. Ce que doit donc faire le joueur 2 est de toujours ramener la tour sur une case noire pour que le joueur 1 la sorte à chaque fois vers une case blanche. Avec cette manière de jouer, le joueur 2 gagnera toujours.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Décembre 2016, 5e défi

le 30 décembre 2016 à 06:11, par Al_louarn

$504$ est le seul multiple à 3 chiffres de $PPCM(7,8,9)=504$.
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Décembre 2016, 5e défi

le 30 décembre 2016 à 09:10, par Didier Roche

Soit n le nombre cherché.
7 divise n-7 d’où 7 divise n. De même 8 et 9 divisent n.
Comme 7,8 et 9 sont premiers entre eux deux à deux alors 7*8*9 divise n.
Or 7*8*9= 504 et n est un multiple de 504 d’où 504 est l’unique entier à 3 chiffres divisant n.
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Décembre 2016, 5e défi

le 1er janvier 2017 à 02:11, par Jérômé

Salut à tous,
Sinon pour me compliquer la vie au lieu de la formule Excel :

=PPCM(7 ;8 ;9)

J’avais en code VBA :

Sub Semaine53()
Dim i As Long
Dim compteur As Byte
For i = 100 To 999
compteur = 0
If (i - 7) Mod 7 = 0 Then compteur = compteur + 1
If (i - 8) Mod 8 = 0 Then compteur = compteur + 1
If (i - 9) Mod 9 = 0 Then compteur = compteur + 1
If compteur = 3 Then
MsgBox « Le chiffre préféré de Marie est : » & i
Exit For
End If
Next i
i = Empty
End Sub

Oui j’ai une vie de merde... ;-)
Bonne année 2017 à tous
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Décembre 2016, 5e défi

le 6 janvier 2017 à 23:30, par jokemath

Hélas, aujourd’hui vendredi 6 janvier 2017, plus de défi...

Un petit prolongement pour le dernier défi de 2016, on peut « décaler » les nombres 7, 8 et 9, et chercher le plus petit nombre tel que :
- si on lui soustrait 7 le résultat est divisible par 9, si on lui soustrait 8 le résultat est divisible par 7 et si on lui soustrait 9 le résultat est divisible par 8.
ou encore
- si on lui soustrait 7 le résultat est divisible par 8, si on lui soustrait 8 le résultat est divisible par 9 et si on lui soustrait 9 le résultat est divisible par 7.
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