Commentaire sur l'article

• Décembre 2019, 3e défi

  le 20 décembre 2019 à 08:13, par Al_louarn

  Si $n=a^2 - b^2$ alors $n=(a-b)(a+b)$ et l’on note que $a-b$ et $a+b$ sont de même parité. Comme on a besoin d’au moins $3$ décompositions différentes il faut et il suffit que $n$ soit le produit d’au moins $3$ nombres distincts, de même parité, tous différents de $1$ : $uvw=(uv)w=u(vw)=v(uw)$. Pour minimiser $n$ il suffit de prendre les $3$ plus petits entiers pairs.
  $2 \times 4 \times 6 = 48 = 2 \times 24 = 4 \times 12 = 6 \times 8 = (13-11)(13+11)=(8-4)(8+4)=(7-1)(7+1)$
  $48=13^2-11^2=8^2-4^2=7^2-1^2$

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• Décembre 2019, 3e défi

  le 25 décembre 2019 à 13:05, par Hébu

  On peut aussi les prendre impairs, en autorisant que 2 seulement soient distincts, et en cherchant les decompositions 1.(uvw), u.(vw), (uv)w

  Par exemple avec 3,3,5, 45=49-4, etc
  Avec 3,3,7, 63=64-1=144-81, etc
  Avec 3,5,5, etc

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• Décembre 2019, 3e défi

  le 20 décembre 2019 à 08:31, par mesmaker

  Si on enlève 0 comme nombre entier positif qui peut s’écrire comme une infinité de façon et qui est le plus petit, on a 45.
  *
  En effet 45 = 529 - 484 = 81 - 36 = 49 - 4
  *
  Le suivant est 48 = 169 - 121 = 64 - 16 = 49 - 1
  puis
  63 = 1024 - 961 = 144 - 81 = 64 - 1
  72 = 361 - 289 = 121 - 49 = 81 - 9
  ...

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