Enunciado

La respuesta es $\frac{3}{13}$.

Sea $r$ el radio del círculo $c$. Entonces el círculo $b$ tiene radio $2r$ y el círculo $a$ tiene radio $4r$. Sea $S$ el área de la parte coloreada. Entonces $S$ es igual al área del círculo $b$ menos el área del círculo $c$, es decir,

$S=\pi(2r)^2-\pi r^2 =4\pi r^2-\pi r^2 = 3\pi r^2.$

Por otro lado, la parte sin colorear corresponde a la parte del círculo $a$ que no está coloreada. Como el área de $a$ es $\pi(4r)^2$, el área $N$ de la parte sin colorear es

$N=\pi(4r)^2-3\pi r^2=16\pi r^2-3\pi r^2 = 13\pi r^2.$

Por lo tanto, la razón entre las dos áreas es

$\frac{S}{N}=\frac{3 \pi r^2}{13 \pi r^2}=\frac{3}{13}.$