Enunciado

Consideremos uno de los triángulos, como se muestra a continuación :

Por el teorema de Pitágoras, tenemos que
$BC = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}\,\text{cm}$.

Por otro lado, la construción inicial indica que los ángulos $\langle CAD$ y $\langle ABD$ son iguales, porque pertenecen a triángulos superponibles.

Los triángulos rectángulos $ABD$ y $CBA$ son semejantes, por lo que $AD/AC = BA/BC$, de donde obtenemos que $AD = 3/\sqrt{10}\,\text{cm}$.

Utilizando de nuevo el teoréma de Pitágoras, esta vez al triángulo $ADB$, obtenemos que
\[ BD = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2} = \sqrt{\frac{81}{10}} = \frac{9}{\sqrt{10}}\,\text{cm}. \]

De aquí deducimos que el área del triángulo $ABD$ vale
\[ \frac{1}{2}\Bigl(\frac{9}{\sqrt{10}}\Bigr) \Bigl(\frac{3}{\sqrt{10}}\Bigr) = \frac{27}{20}\,\text{cm}^2. \]

Como el área coloreada está compuesta de cuatro copias superponibles del triángulo $ABD$, se tiene
\[ 4\times \frac{27}{20} = \frac{27}{5}\,\text{cm}^2. \]

Además, el área total del cuadrado es $3^2 = 9 =45/5$ $\text{cm}^2$, así que el porcentaje buscado es
\[ \frac{27/5}{45/5} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} = \frac{60}{100}. \]

La solución es $60\,\%$
.