Équinoxe de printemps
Le 20 mars 2013 Voir les commentaires (4)
Aujourd’hui, 20 mars 2013, en tous les endroits de notre planète, le jour et la nuit durent douze heures.
Jour d’équinoxe de printemps.
Le logo de ce billet indique la position de la Terre par rapport au Soleil aujourd’hui. Le Soleil est exactement au zénith de l’équateur.
Voici une abominable formule qui donne la durée du jour, entre le lever et le coucher du Soleil, en fonction de la date et de la latitude du lieu considéré.
\[ J = \frac{24}{\pi} \arccos {\left( - \tan \left( \lambda \right) \tan \left( \arcsin \left( \sin \delta \cos \left( \frac{2 \pi}{365} (n-172) \right) \right) \right) \right)} \]
- $J$ est la durée du jour, exprimée en heures.
- $\lambda$ est la latitude, entre $-90$ degrés et $+90$ degrés,
- $n$ est le jour de l’année, entre 1 (1er janvier) et 365 (31 décembre),
- $\delta$ est la latitude des tropiques, soit 23 degrés et 27 minutes.
On ne comprend rien à cette formule ! Une image est utile :
Sur la coordonnée horizontale, on place le jour de l’année, entre 1 et 365. Sur la coordonnée verticale, on place la latitude. La couleur indique alors la durée de la journée. La couleur change, de deux heures en deux heures.
Le blanc signifie que le jour dure 24 heures. C’est le soleil de minuit, au nord du cercle polaire, pendant l’été.
Le noir, c’est le contraire, la nuit polaire.
Sur l’équateur, la durée du jour et toujours égale à 12 heures.
Si vous voulez savoir d’où sort cette formule, il y a deux solutions :
- Soit vous faites l’exercice de géométrie dans l’espace tout seul !
Vive le printemps !
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Pour citer cet article :
Étienne Ghys — «Équinoxe de printemps» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013
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