Un desafío por semana

Febrero 2015, segundo desafío

El 13 febrero 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 13 febrero 2015
Artículo original : Février 2015, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 7:

Cada uno de los $100$ empleados de una empresa habla español o francés. Además, sabemos que $37{,}5\%$ de los que hablan español hablan francés y que $ 60\%$ de los que hablan francés hablan español.

¿Cuántos empleados hablan ambos idiomas?

Solución del primer desafío de febrero:

Enunciado

La respuesta es $A=8$.

Los dígitos $G$, $H$, $I$ y $J$ son impares consecutivos, Por lo tanto, solo uno de los dígitos $A$, $B$ y $C$ es impar y puede ser igual a $1$ o $9$. Además, sabemos que $A>B>C$ y $A+B+C=9$. Deducimos entonces que un solo dígito entre $A$, $B$ y $C$ es igual a $1$ y que la suma entre los otros dos es igual a $8$.

Por otra parte, los dígitos $D$, $E$ y $F$ podrían tomar los valores $0, 2, 4$ o $2, 4, 6$ o $4, 6, 8$, respectivamente. En cada uno de estos casos, los dos dígitos pares entre $A$, $B$ y $C$ son los dígitos restantes, y como la suma de estos dos dígitos es $8$, la única manera que se cumpla es con $A=8$, $B=1$ y $C=0$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart. 2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Febrero 2015, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

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La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.