Commentaire sur l'article

• Février 2016, 1er défi

  le 5 février 2016 à 06:06, par Lina

  L’aire verte est 2 tiers de cm²

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 6 février 2016 à 12:44, par PGBriis

  Je trouve que l’aire coloré est de 1 cm carré. Utilisation de Thales et Phytagore.

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 14 février 2016 à 02:17, par C’Me

  # Réciproque de Thalès : (EF) // (AD)
  # Aire(ABCD)/4 = Aire(ADO) = 4 cm²

  # On prouve facilement que EFO est une réduction de facteur k=1/3 de ADO, d’où : Aire(EFO) = Aire(ADO)xk²
  Aire(EFO) = 4/9 cm²

  # Aire(ADFE) = Aire(ADO) - Aire(EFO) = 4 - 4/9 = 32/9 cm²
  Soient G l’intersection de (AF) et (DE) , H l’intersection de (GO) et (EF) et I l’intersection de (GO) et (AD) .
  Aire(ADFE) = (AD+EF)xIH/2 = IHx8/3 = 32/9
  On trouve alors : IH = 4/3 cm.

  # Dans le quadrilatère croisé EDIH, d’après le théorème de Thalès, on a : 3GH = IG, d’où : GH = IH/4
  donc : GH = 1/3 cm

  # Aire(EGF) = EFxGH/2 = (4/3) x (1/3) / 2
  Aire(EGF) = 2/9 cm²

  # Finalement : Aire(EOFG) = Aire(EFO) + Aire(EFG) = 4/9 + 2/9
  Aire(EOFG) = Aire verte = 2/3 cm²

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 6 février 2016 à 18:58, par PGBriis

  Merci de ne pas publier mon message precedent ou de signaler que j’ai tord et Liliane a raison : aire colorée est 2/3 cm carré :-)

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 7 février 2016 à 14:44, par Daniate

  Dans le cas général d’un triangle quelconque OAD avec OA=aOE et OD=bOF le rapport q entre l’aire définie dans le défi et l’aire du triangle OAD est donné par la formule q=(2ab-a-b)/(ab(ab-1)) ce qui donne bien la réponse de Lina puisqu’avec a=b=3 on a q=1/6 et 4cm²*1/6=(2/3)cm².

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 9 février 2016 à 23:03, par AdoKraT

  Personnellement je trouve que l’aire du quadrilatère est 4/3 cm² , j’ai divisé le quadrilatère d’aire recherché en deux triangles isocèles de hauteur 1 cm et 1/3 cm.

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 10 février 2016 à 16:19, par Daniate

  Vous commettez une erreur sur les hauteurs : 1/3 et 2/3 avec une base de 4/3

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 11 février 2016 à 01:13, par AdoKraT

  Non la base des ces deux triangles fait 2 cm et les hauteurs sont bien 1 et 1/3.

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 11 février 2016 à 09:41, par Daniate

  Donnons des noms aux points : G intersection de (AF) et (DE) , M milieu de [AD] et P intersection de (EF) et (OM). Les triangles dont vous parlez sont certainement OFE et GEF. Leur base commune est [EF] qui, avec un petit tour avec le théorème de Thalès mesure 1/3 de AD = 4/3. La hauteur de OFE est OP=1/3 de OM = 2/3. G est le milieu de [OM] (plusieurs démonstrations possibles) donc OG = 1 et la hauteur de GEF est PG = OG - OP = 1-2/3 = 1/3.

  Répondre à ce message
• Février 2016, 1er défi

  le 14 février 2016 à 00:25, par AdoKraT

  Effectivement 2/3 est bien la réponse, je m’étais trompé sur la position des points E et F (erreur de lecture d’énoncé).

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 10 février 2016 à 16:34, par Lina

  J’ai utilisé le calcul barycentrique. G, point d’intersection entre (AF) et (ED), est le barycentre des points O,A et D affectés des coefficients 2,1,1. M milieu de [AD] est leur barycentre partiel : G devient le barycentre de O(2) et M(2) c’est donc leur milieu. Il est rapide de calculer les aires AGD et AODG : 2cm². Les aires OAF et ODE valent 4/3 cm². Leur réunion est AODG leur intersection OEGF (aire cherchée) il vient : aire OEGF= aire OAF + aire ODE - aire AODG = 2/3

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 11 février 2016 à 13:36, par Laurent

  Bonjour,

  Je me demande s’il est possible d’établir le résultat en utilisant la géométrie projective.

  Répondre à ce message

• Février 2016, 1er défi

  le 11 février 2016 à 17:36, par Manchego

  Ma solution :

  AD = 4 ; 2*OD*OD = 16 ; OA = OD = sqr(8)

  OF = OE = sqr(8)/3 ; AE = 2*sqr(8)/3 = FD ; angle FAO = atan 1/3

  Aire FAO = 0.5 * sqr(8)*sqr(8)/3 = 4/3

  Soit X le point de coïncidence des lignes DE et AF. La distance entre X et la droite AO c’est l’hauteur (h) sur AO du triangle XAE. On doit accomplir h + h/tan(FAO) = sqr(8) ; h = sqr(8)/4

  Alors aire du triangle XAE = 0.5 * AE * h = 0.5 * 2*sqr(8)/3 * sqr(8)/4 = 2/3

  Aire vert = aire FAO - aire XAE = 2/3

  Très joli et amusant problème

  Répondre à ce message