Février 2017, 1er défi

Le 3 février 2017 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 5 :

Le mois de février $2016$ a compté $5$ lundis. Quelle est la prochaine année où cela se reproduira ?

Solution du 4e défi de Janvier :

Enoncé

Une possibilité est

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Février 2017, 1er défi

le 3 février 2017 à 09:47, par ROUX

5 lundis en février...
Il y a 7 jours par semaine.
Or, 4*7=28, c’est donc qu’il faut un février à plus de 28 jours, soit un février à 29 jours.
Il s’agira d’une année bissextile avec le lundi 1 février.
La période entre deux lundis 1 février d’un février bissextile est 366+3*365=1461.
1461=208*7+5.
Juste pour voir : en partant du lundi 1 février 2016 ; je serai un lundi dans 208*7 jours et il m’en manquera 5 pour arriver au 1 février : le 1 février 2020 sera le samedi 1 février 2020.
Il faut k fois 1461 de manière à ce que 1461*k soit divisible par 7 ou, alors, clairement, vu comment j’ai décomposé 1461, que 5*k soit divisible par 7 ; donc, k=7.
7 paquets de 1461 jours me feront arriver le lundi 1 février 2044 (2016+4*7=2044).
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