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Henri Poincaré, Cournot et les principes du calcul infinitésimal.

Le 7 août 2012 - Ecrit par Étienne Ghys Voir les commentaires (1)

Nous commémorons en cette année les 100 ans de la mort d’Henri Poincaré. Cet anniversaire est un prétexte idéal pour présenter son œuvre dense qui a influencé la science moderne.

Poincaré a publié quatre livres philosophiques :
La Science et l’Hypothèse (1902),
La Valeur de la Science (1905),
Science et Méthode (1908) et
Dernières Pensées (posthume) (1913). La plupart des chapitres de ces livres reprennent des conférences de Poincaré et sont donc relativement indépendants les uns des autres.

Nous vous proposons de retrouver toutes les semaines l’enregistrement d’un chapitre d’un de ces livres. L’ordre suivi par le lecteur sera quelque peu aléatoire, au gré de son humeur.

Henri Poincaré, Dernières pensées : Deuxième partie, chapitre 2 : Cournot et les principes du calcul infinitésimal

«
Il est très difficile, pour les mathématiciens contemporains, de comprendre les contradictions que nos devanciers croyaient découvrir dans les principes du calcul infinitésimal. Le mot célèbre : « Allez toujours et la foi vous viendra », est pour nous un sujet perpétuel d’étonnement. Est-il possible que de grands géomètres qui maniaient l’analyse infinitésimale avec autant d’habileté qu’on l’a jamais fait, aient vu du mystère dans ce qui nous paraît si simple et qu’ils se soient laissé embarrasser par des objections qui nous semblent enfantines ? La différence profonde que les critiques de cette époque apercevaient entre la manière de Leibniz et celle de Newton nous échappe de même complètement et nous sommes disposés à ne voir entre les deux fondateurs du calcul intégral qu’une différence de notations.
[…]

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Article édité par Étienne Ghys

Commentaire sur l'article

Henri Poincaré, Cournot et les principes du calcul infinitésimal.

le 17 mai 2017 à 18:29, par Mateo_13

Merci beaucoup pour votre podcast sur le calcul différentiel, très intéressant.

Je pense que vous serez surpris par ce qui suit :

les 10 vidéos suivantes de Grant Sanderson, alias 3Blue1Brown,
(en anglais, sous-titrables en français) expliquent visuellement :

pourquoi, par exemple, la dérivée de x^3 est 3x^2, en ajoutant au cube d’arête x, 3 tranches de largeur (x + dx) et d’épaisseur dx, donc quand on divise leur volume par dx, il reste 3x^2, à quelques poussières près.

La première vidéo explique visuellement et de manière originale la formule de l’aire d’un disque, avec comme idée sous-jacente le fait que la primitive de 2πr est πr^2, mais uniquement avec la notation dr et des arguments accessibles (en théorie) à un lycéen :

https://youtu.be/WUvTyaaNkzM?list=PLZHQObOWTQDMsr9K-rj53DwVRMYO3t5Yr

Amicalement,
—
Mathieu Morinière.
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L'auteur

Étienne Ghys

Directeur de recherche au CNRS, secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences.

Henri Poincaré, Cournot et les principes du calcul infinitésimal.

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