Un défi par semaine

Janvier 2020, 4e défi

Le 24 janvier 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 4

En écrivant trois fois de suite l’âge de Victor, on obtient un nombre à six chiffres, égal au produit de son âge, de celui de sa femme, et de ceux, tous différents, de leurs quatre filles. Quel est l’âge de son aînée ?

Solution du 3e défi de janvier :

Enoncé

Que trois nombres aient une somme paire signifie qu’ils sont tous les trois pairs, ou qu’exactement l’un des trois est pair. Dans tous les cas, l’un au moins doit être pair. Puisqu’il s’agit ici de nombres premiers, l’un au moins des trois doit valoir $2$. L’ordre des facteurs n’ayant pas d’importance dans l’expression à calculer, on peut supposer $p = 2$.

On a alors
\[ \begin{array}[cc] \\ pqr &-2(pq+qr+rp)+4(p+q+r) =\\ & =2qr- 4q -2qr -4r + 8 + 4q + 4r \\ &= 8. \end{array} \]

La solution est $8$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Janvier 2020, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - LIGHTSPRING / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?