Enoncé

La réponse est seulement $2$ nombres.

Supposons que nous puissions ajouter au moins trois nombres de plus, que nous nommerons $a$, $b$ et $c$. La somme des six nombres avant $a$ est

$2\times(-13)+4\times5=-6,$

ainsi $a$ doit être égal à $5$ pour que la somme soit de $-1$. De plus, la somme des onze nombres jusqu’à $a$ est $3\times(-13)+8\times 5 =1$, ce qui confirme que $a$ doit bien être égal à $5$. De la même manière, la somme des six nombres avant $b$ est $-6$, $b$ doit donc aussi être égal à $5$ et nous pouvons vérifier à nouveau que la somme des onze nombres jusqu’à $b$ est bien $1$.

Pour finir, la somme des six nombres avant $c$ est $5\times5+(-13)=12$, ce qui implique une valeur pour $c$ de $-13$ mais la somme des dix derniers nombres avant $c$ étant de $3\times(-13)+7\times5=-4$, $c$ devrait pour cela prendre la valeur $5$. Comme $c$ ne peut être $5$ et $-13$ à la fois, il n’est plus possible d’ajouter d’autres nombres.