Un défi par semaine
Juillet 2019, 3e défi
El 19 julio 2019 Ver los comentarios (5)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !
Semaine 29
Anne souhaite distribuer tous ses bonbons à plusieurs enfants de la manière suivante :
- le premier enfant aura $1$ bonbon,
- le second $2$ bonbons,
- le troisième le double du précédent
- et ainsi de suite.
Si Anne possède $2019$ bonbons, quel est le nombre minimum
de bonbons lui manquant afin de pouvoir distribuer ses bonbons de
cette manière ?
Solution du 2e défi de juillet :
La solution est 4 cm$^2$.
Observons que l’aire de la partie colorée ne dépend pas
de l’inclinaison du grand carré car les triangles $OAB$ et $OCD$
sont superposables.
En effet, ces triangles ont les mêmes angles et
$OA=OC$ car $O$ est le centre du petit carré.
L’aire recherchée est donc l’aire du carré $OAPC$ dont
les côtés mesurent $\frac{4}{2}=2$ cm. Elle est donc égale à $2^2=4$ cm$^2$.
Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.
Disponible en librairie et sur www.pug.fr
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Juillet 2019, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019
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Juillet 2019, 3e défi
le 21 de julio de 2019 à 17:09, par MtzMex