Un défi par semaine

Juillet 2019, 3e défi

Le 19 juillet 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 29

Anne souhaite distribuer tous ses bonbons à plusieurs enfants de la manière suivante :

  • le premier enfant aura $1$ bonbon,
  • le second $2$ bonbons,
  • le troisième le double du précédent
  • et ainsi de suite.

Si Anne possède $2019$ bonbons, quel est le nombre minimum
de bonbons lui manquant afin de pouvoir distribuer ses bonbons de
cette manière ?

Solution du 2e défi de juillet :

Enoncé

La solution est 4 cm$^2$.

Observons que l’aire de la partie colorée ne dépend pas
de l’inclinaison du grand carré car les triangles $OAB$ et $OCD$
sont superposables.

En effet, ces triangles ont les mêmes angles et
$OA=OC$ car $O$ est le centre du petit carré.

PNG - 19.9 ko

L’aire recherchée est donc l’aire du carré $OAPC$ dont
les côtés mesurent $\frac{4}{2}=2$ cm. Elle est donc égale à $2^2=4$ cm$^2$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Juillet 2019, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - ARES JONEKSON / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Juillet 2019, 3e défi

    le 22 juillet 2019 à 08:56, par jml83

    Très juste ; je suis allé un peu trop vite.
    Mea culpa.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?