Enunciado

La respuesta es $1{,}5$ cm.

Llamemos $T$ al punto donde la semicircunferencia es tangente al lado $AC$ y $O$ al centro de la circunferencia de radio $r$. Los triángulos $AOB$ y $AOT$ son congruentes pues $\angle OBA=\angle ATO = 90^\circ$, ambos tienen un lado que mide $r$ y además tienen un lado en común. Por lo tanto, $AT= AB=3$ cm y $TC= 5-3=2$ cm.

Los triángulos $OTC$ y $ABC$ son semejantes ya que tienen en común el ángulo en $C$ y ambos tienen un ángulo recto. Luego,

$\frac{2}{4}=\frac{TC}{BC}=\frac{OT}{AB}=\frac{r}{3},$

de donde $r=\frac{3}{2}=1{,}5$ cm.