Le livre Mathématique : de Jacques Roubaud s’ouvre sur les premiers cours de Choquet à l’Institut Henri Poincaré. Jacques Roubaud y parle aussi de Laurent Schwartz et indique notamment qu’il prenait les étudiants à témoin pendant ses cours. Le passage cité ci-dessous (p.90-95) décrit l’ambiance lors des cours de Schwartz à l’Institut Henri Poincaré. Nous proposons un long extrait de ce récit très vivant et imagé :

38 (suite 2 du § 36) Schwartz provoquait régulièrement la stupeur frémissante de ses amphis

Schwartz, donc, provoquait régulièrement la stupeur frémissante de ses amphis - stupeur qui avait dû être maximale la première fois que l’événement s’était produit mais qui restait, bien que répétée d’année en année, les premières années au moins, très forte, puis que le gros des étudiants était de novembre en novembre largement renouvelé - par certains comportements didactiques iconoclastes dont les cobayes, les yeux émerveillés, se chargeaient de répandre la nouvelle auprès de leurs « collègues » encore soumis aux ennuyeuses, aux ternes m »thodes traditionnelles.

Il avait pris en charge un certificat tout à fait adéquat à son personnage, qui s’appelait Méthodes mathématiques de la physique (MMP ; soit < èmèmpé >, pour les intimes), puisqu’il était auréolé de sa toute récente couronne de lauriers « Fields », et que celle-ci lui avait été donnée pour l’invention d’une théorie, la Théorie des Distributions, qui (selon les apprentis mathématiciens qui suivaient ce cours) avait été créée de toutes pièces pour donner un sens précis et rigoureux à certaines élucubrations irresponsables des physiciens, comme les mystérieuses fonctions de Dirac et Heaviside. On disait tenir cette interprétation de Schwartz lui-même car (semblait-il), sans émettre explicitement une telle hypothèse, il laissait entendre qu’elle était correcte à qui savait écouter (je n’irai pas jusqu’à affirmer la vérité de telles affirmations, n’en ayant pas été moi-même témoin auriculaire). (...)

Pour peu qu’on connût l’existence et les ambitions de Bourbaki, qu’on sût que Schwartz faisait partie de la petite bande et prestigieuse cohorte, qu’on fût persuadé de la supériorité intrinsèque de la mathématique (qu’on la considérât donc plutôt comme « reine » que « servante » des autres sciences (id »e qui de banc en banc et de tête en tête ayant traîné longtemps finit, pendant les années soixante, par pénétrer aussi les Lettres (devenues « sciences humaines » avec les effets foudroyants (lévi-straussiens, barthesques et kristéviens (par ordre croissant de pataphysicisme)) qu’on connaît), on s’imaginait aussitôt commencer à participer à un bouleversement général des outils conceptuels de la science : la stratégie axiomatique, héritée de Hilbert et portée à la perfection par le chef-d’oeuvre de Bourbaki, ce nouveau Discours de la Méthode, allait « donner un sens plus pur aux mots de la tribu des physiciens » (et des chimistes, dont la « cuisine » bénéficierait de l’administration, en une généreuse portion, de la théorie des groupes, etc.). Les Distributions valaient preuve.

L’innovation pédagogique de Schwartz à laquelle je faisais allusion dans mon récit était la suivante : il proposait un énoncé de théorème, ou bien la démonstration d’une proposition ; puis il s’arrêtait, posait la craie, regardait l’amphi, restait un instant silencieux.

A ce moment, notre attention était inévitablement attirée par une particularité physique de l’orateur que, dans l’effort de concentration qui durait depuis le début du cours, on avait fini par oublier : il était affecté d’un tic facial qui se manifestait par une contraction tétanique de la joue (et se transmettait instantanément dans la direction du ciel, affectant le reste du visage sur son passage, et laissant l’impression qu’il avait cligné de l’oeil), ce qui lui donnait une allure assez satanique. (Lusson, plus assidu que moi à \og emmemepé\fg{} à l’époque, me rappelle qu’il avait un autre tic simultané (ou bien c’était le même qui se mettait en action nettement plus bas), qui lui projetait brusquement l’épaule vers le haut dans son veston et laissait l’impression (ce sont les termes employés par Pierre, je lui en laisse la responsabilité) qu’il était en train de faire remonter la bretelle inopinément tombée d’un soutien-gorge (->§ 41).

Le silence se faisait dans l’amphi, les plumes des stylos et les crayons cessaient de courir sur les pages des cahiers. « Alors, nous disait-il : c’est vrai ou ce n’est pas vrai ? » ou bien : « Cette d »monstration, est-elle correcte ? ou incorrecte ? » L’amphi retenait son souffle. « Eh bien, disait Schwartz, votons ! Que ceux qui répondent oui lèvent la main » Le clignement de son oeil se faisait plus raide. Son regard brillait.

39 (suite 3 du §36) La grande majorité des assistants votait toujours pour la mauvaise réponse

Or la grande majorité des assistants votait toujours pour la mauvaise réponse (la petite communauté de l’amphi confirmant chaque fois par son comportement (semblable à celui des personnages de la nouvelle de Kipling, « Le village qui vota que la terre « tait plate »), et chaque fois un peu plus, que la Mathématique, discipline noble, n’a rien à voir avec la d émocratie). N’ échappaient à la règle que ceux, très peu nombreux, qui appartenaient à l’une des quatre catégories suivantes d’étudiants :
a) ceux qui se décident au hasard avaient été favorisés par lui ;
b) ceux qui connaissaient la bonne réponse ;
c) ceux qui trouvaient, sans la connaître à l’avance, la bonne réponse ;
d) ceux enfin qui, ayant été « pris » antérieurement en répondant comme les autres, selon leur jugement spontané, et ayant constaté que la majorité était, toujours, du côté de l’erreur, en concluaient que la vérité devait se trouver de l’autre. (La catégorie b avait très peu de représentants, la catégorie c moins encore.)

(Je ne tiens pas compte de ceux qui ne répondaient pas

• parce qu’ils n’avaient pas écouté la question, ou
• parce qu’ils ne se sentaient pas en mesure de se prononcer
  (c’était généralement mon cas ; et cela me confirmait, s’il en était besoin, qu’il me fallait me mettre sérieusement à l’étude des fondements, afin d’acquérir non seulement certaines connaissances de base mais aussi, mais surtout, les mécanismes élémentaires du raisonnement axiomatique).)

Mais pourquoi répondait-on toujours faux ? (et il était essentiel pour les besoins de la démonstration de Schwartz (pas la démonstration mathématique (le résultat en discussion n’était pas forcément un résultat important), mais la démonstration pédagogique), que l’amphi, chaque fois, se trompe ; ce qui fait que chacun de ces votes était comme un défi de dompteur.

(il en faut peu pour qu’un tel auditoire, généralement attentif, admiratif et moutonnier, mais ayant plusieurs fois subi le fouet du maître (car celui-ci, une fois le résultat acquis et conforme à ses voeux, ne manquait pas de souligner sarcastiquement, en donnant le bon résultat, la bonne démonstration, les erreurs élémentaires de raisonnement et les ignorances crasses dont on avait fait preuve en répondant mal), ne se transforme en assemblée de fauves chahuteurs)).

40 (suite 4 du §36) Cela tenait à la conjoncture de deux facteurs

Cela tenait, je crois, à la conjonction de deux facteurs : en premier lieu, et dans les conditions de ces expériences (position de professeur face à des élèves, et des élèves de ce genre, pas trop savants mais pas trop idiots malgré tout, et pas trop méfiants), son pouvoir de conviction était immense.

Il paraissait, il était (ne mégotons pas) d’une foudroyante intelligence (effet plutôt avivé dans sa transmission par le faux clignement d’yeux du tic) ; il savait de quoi il parlait, ce qui ne gâte rien. Et il savait tout cela de lui-même (ce qui ne gâte rien non plus ; pour ce qui est du pouvoir de conviction). (On aurait pu lui appliquer cette formule, dont il se servait pour parler d’Andra Weil, et qu’il avait, il me semble, inventae : « Il ne se prend pas pour un imbécile, ce qu’il n’est pas. »)

En second lieu il avait soin (et là « tait le sens profond de ces exp »riences) de choisir des cas où la r »action normale d’un esprit non prévenu était de donner la mauvaise réponse. C’étaient des situations de piège : piège de l’intuition, des généralisations abusives à partir des expériences antérieures, ou à partir de cas trop particuliers.

(...)

Il voulait nous apprendre à nous méfier, à tourner sept fois l’instrument démonstratif dans nos têtes avant de répondre, à faire le choix d’une discipline, celle de la méthode axiomatique.

(Je découvris peu après, en pénétrant enfin dans Bourbaki, que les exemples choisis par Schwartz se situaient dans les moments du déroulement d’une théorie que le Traité signalait d’un signe particulier, le « tournant dangereux » (« certains passages sont destinés à prémunir le lecteur contre des erreurs graves, où il risquerait de tomber ») ; et je compris mieux, rétrospectivement, ce qu’il avait voulu faire par ces mises en scène qu’une fois la fascination retombée (c’est-à-dire après être sorti de l’amphi) j’avais un peu trop tendance à trouver « cabotines ».)