Les surfaces !
El 14 enero 2014 Ver los comentarios (1)
Un des buts des mathématiques est de classifier les objets dont elles font usage. Par exemple, pour les surfaces compactes, cela a été mené à bien mais au prix d’efforts considérables s’étalant sur plusieurs dizaines d’années. Leur classification topologique a été obtenue par des méthodes émanant de diverses branches des mathématiques (analyse réelle et complexe, géométrie différentielle, topologie algébrique...). Le résultat est magnifique : on sait exactement comment les fabriquer. Ainsi, après le cercle, elles sont les premiers êtres du monde topologique dont on connaît parfaitement l’organisation. Ce texte en propose une description légère, amusante… en vers !
La sphère !
Drôlement bien faite,La petite rondelette !Grasse mais gracieuse,Une pierre précieuse !Elle tourne sur elle-même,Et c’est ce qu’elle aime !Singulière de sa nature,Et par sa courbure,Elle est uniqueDans sa belle tunique !Sa topologie simpleLa rend si humble !Mais pas toujours nantie,Car souvent aplatieSous des coups de bâtonEn solides de Platon !Quand elle pique ses colères,Elle part en guerre,Et de son bouillon,Naissent des tourbillons !Alors, elle met en terreurTous les champs de vecteurs !Et tout en pleurs,Leurs courbes s’y meurent !Elles se lamentent, souffrentEt tombent au fond du gouffrePour finir sur le braséroDe cette surface de genre Zéro !
Le tore !
Le tore, petite roue,Figure de proueEt merveille esthétiqueDu jardin topologique !Le souvenir que j’en aiEst celui du beignetQue je dégustais avec fréquenceDans ma tendre enfance !Mais beaucoup d’années après,Je découvre de près,L’héritier chimériqueDu plan numérique,Et dont la valise,Cache de l’analyse :Des séries de FourierDans son terrier !Dans son atmosphère,Point celle de la sphère,Des champs tangentsY demeurent constants !Sa meilleure qualité :Seule surface feuilletée !Et l’objet abstraitA meilleur attrait :Dans toutes ses coutures,Plate est sa courbure !Son genre UnEn fait sacrément quelqu’un !
Le tore se tord !
Se larguant dans l’espace,Tel un serpent, il s’enlace !Ainsi, il peut être nouéEt drôlement floué !Défiant toute norme,Il respire et déformeSa magnifique carapaceEn toute petite tasse !Mais toujours intact,C’est son impact !Tout est bien rangé,Rien n’est changé :Sa belle topologieSacrant son homologie !Ses beaux invariantsLe font si brillant !Il est dans toute chose,Servant toute causeDe toutes les mathématiquesDes molles aux plus dynamiques !Un beau groupe de Lie,D’une peau lisse et sans pli,Et comme courbe elliptique,Il ne manque jamais de réplique !C’est la brique qu’on casseDans la fabrique des surfaces !
La surface de genre deux !
Elle est née,De façon spontanée,D’un beau baiserDe deux tores brisés,Tous deux amputés,Torturés et charcutés !De chacun on piqueUn mignon petit disque,Laissant deux petites bouches,Qui se rapprochent et se touchent,Pour n’en faire plus qu’une,Qui leur sera commune !Alors, d’une même envie,Elles donnent la vie,Et de parents paraboliques,Naît la belle hyperbolique !Mais elle se la ramène,Sans être homogène !Lisse ou pointue,Elle est revêtue,Choyée et paréeDu disque de Poincaré !Son genre est Deux,C’est peut-être peu !Bien affirmatif,$\pi_1$ non commutatif !Sa courbure négative,La met toute chétive !Mais comme un bel arlequinElle a la taille mannequin !Alors, aurait-elle de l’aisanceÀ donner naissance ?
Titillée, elle se réveille !
Je suis la double-mignonne et je viens de naître,Je ne suis pas une brebis et je n’irai pas paître !Lentement, calmement et à petites doses,Je vous montre que je sais faire des choses !Je te somme,Beau jeune homme :Tu dois savoir,Que tous les soirs,Après le réfectoireEt dans mon dortoir,Je donne la vieQuand j’en ai envie !Dedans ou dehors,Je racole un tore !De manière osée,Je lui colle un baiser !Alors, tel un roi,Naît le genre Trois !Encore hyperbolique,Et plus emphatique !Et de jour en jour,J’engendre à mon tour,D’un geste gratis,Le genre Quatre, Cinq, Six… !Ainsi, sans audace,Naissent des surfaces !
Celles qui ne savent où donner de la tête !
Les non orientables,Sont toutes imbattables !Habillées en dentelle,Elles sont merveilleusement belles !Le ruban de Möbius,Et le slip de Möbius !Ah ! difficile à mettre,Sans s’y soumettre,Et nul ne sait le porterS’il n’est désorienté !Fameux : le vase de Klein,Qui n’est jamais plein !Mignon mais livideEt le ventre toujours vide !Il parle : ça vous agace,Que je ne plonge dans l’espace ?Je suis Kleinette,Plus belle qu’une reinette !Et moi aussi, je sais jouerÀ faire naître et renflouer,De passe en passe,Plein d’autres surfaces !
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Para citar este artículo:
Aziz El Kacimi — «Les surfaces !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014
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Les surfaces !
le 14 de enero de 2014 à 12:31, par Karen Brandin