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Les vagues et les rivages, une question de changement de variable

Le 4 octobre 2013 - Ecrit par Un jour une brève Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Mathématique de la planète Terre

Le site Mathématiques de la Planète Terre (MPT), aujourd’hui Brèves de maths, a proposé, durant toute l’année 2013, une brève quotidienne avec « pour objectif d’illustrer la variété des problèmes scientifiques dans lesquels la recherche mathématique actuelle joue un rôle important, ainsi que certains grands moments dans l’histoire des sciences où les mathématiques ont, en interaction avec les autres sciences, aidé à comprendre ce que nul n’avait compris jusque-là. »

Vous pourrez retrouver la plupart de ces brèves dans notre dossier Mathématiques de la Planète Terre et l’intégralité ainsi que de nouvelles brèves, sur le site Brèves de maths.

Les mathématiciens résolvent des équations. Certes mais comment font-ils ?

Parmi les techniques à la disposition des mathématiciens, le changement de variable représente un outil puissant . Il consiste en une transformation qui permet de passer d’un problème dont la solution est inconnue, à un problème dont on connaît la solution. Par exemple, l’équation $ y^2-6 y +5= 0$ semble compliquée à résoudre, mais le changement de variable $y = x+3$ la transforme en l’équation $x^2-4=0$, dont les solutions sont ${x=-2}$ et $ x=2$. Les solutions du problème de départ sont donc $ y =-2+3 =1 $ et $ y = 2+3 = 5$.

Pour lire la suite

Post-scriptum :

Brève rédigée par :
Hervé Guillard
(Inria Sophia Antipolis Méditerranée)
d’après les travaux menés dans le cadre du
Projet CASTOR.

Pour en savoir plus :

Les brèves connexes :
Des équations pour les vagues
et Des vagues hors du commun.
L’article Wikipedia sur
les vagues.
Le
site du service hydrographique de la marine.
Un article de
David Lannes (2011)
« Les vagues en équations », Pour la Science, No. 409, pp. 96.
G.B. Whitham (1974),
« Linear and Nonlinear Waves
», Wiley & Sons Inc.

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