Un défi par semaine
Mai 2019, 2e défi
El 10 mayo 2019 Ver los comentarios (3)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !
Semaine 19
Dans une boîte, il y a $10$ cartes présentant chacune un nombre distinct entre $1$ et $10$.
Si l’on pioche $3$ cartes au hasard, quelle est la probabilité que l’on sorte ces cartes dans l’ordre croissant?
Solution du 1er défi de mai :
La solution est $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ cm$^2$.
Commençons par observer que l’image du triangle $XYZ$ par la
rotation d’un tiers de tour autour de l’axe $(HC)$ envoie le point
$X$ sur $Z$, le point $Z$ sur $Y$ et le point $Y$ sur $X$. On
obtient ainsi le même triangle et on en déduit que celui-ci est
équilatéral. En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle $XDG$, on obtient $XG^2 = 2^2+3^2 = 13$.
Puisque $[XG]$ appartient à la face $ADGH$, ce segment est
perpendiculaire à $[GF]$. Par le théorème de
Pythagore
dans le triangle $XZG$ on a :
\[XZ^2=XG^2 + GZ^2 = 13 + 1 =14.\]
$XYZ$ est alors un triangle équilatéral de côté $\sqrt{14}$ cm, et l’on peut calculer son aire.
Par le théorème de Pythagore, sa hauteur mesure
\[\sqrt{\left(\sqrt{14}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3\times
14}}{2}\,\mbox{cm}\]
et l’aire de $XYZ$ est donc
$ \frac{\sqrt{14} \times \frac{\sqrt{3\times 14}}{2}}{2} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm$^2$.
Réponse : $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ cm$^2$.
Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.
Disponible en librairie et sur www.pug.fr
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Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Mai 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019
Comentario sobre el artículo
Mai 2019, 2e défi
le 10 de mayo de 2019 à 19:42, par Blaxapate
Mai 2019, 2e défi
le 18 de mayo de 2019 à 00:24, par halberick
Mai 2019, 2e défi
le 18 de mayo de 2019 à 14:56, par halberick