Un défi par semaine

Mars 2017, 2e défi

Le 10 mars 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 10 :

Dix personnes sont assises autour d’une table. Chacun pense à un nombre et le dit à ses deux voisins. Puis chacun dit à voix haute la moyenne des nombres de ses deux voisins. Si les nombres de $1$ à $10$, dans cet ordre, ont été annoncés, quel est le nombre auquel a pensé la personne qui a dit $6$ ?

Solution du 1er défi de Mars :

Enoncé

La réponse est $1$, $1$, $2$ et $0$.

On sait que dans la dernière boîte, il n’y a pas $1$ boule noire, et comme il y a moins de boules noires que dans la première boîte, on en conclut que dans la dernière boîte, il y a $0$ boule noire et $2$ blanches. Par conséquent, dans la première boîte, deux cas sont possibles : $1$ boule noire et $1$ blanche ou $2$ noires. Comme le nombre écrit sur la boîte est faux, il y a donc $1$ boule noire et $1$ blanche.

Il reste donc $3$ boules noires et $1$ blanche à répartir dans les $2$ boîtes centrales. Une des boîtes centrales doit donc contenir exactement $1$ boule noire. Ce n’est pas la troisième (de gauche à droite) car tous les nombres sont faux. C’est donc la deuxième qui contient exactement une boule noire. Donc les boîtes contiennent $1$, $1$, $2$ et $0$ boules noires.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Mars 2017, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - JOSEF P. WILLEMS/FANCY / PHOTONONSTOP

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  • Mars 2017, 2e défi

    le 10 mars 2017 à 18:39, par Bernard Hanquez

    Considérons la personne qui à annoncé 1 comme moyenne de ses deux voisins. On en déduit qu’ils on tous les deux pensé à 1.

    Considérons maintenant la personne qui a annoncé 3 comme moyenne de ses voisins. On sait que la personne située entre elle et celle qui a annoncé 1 avait pensé à 1. Donc pour obtenir une moyenne de 3 il faut que son autre voisin ait pensé à 5.

    De même pour la personne qui a annoncé 5 comme moyenne de ses voisins. On sait que la personne située entre elle et celle qui a annoncé 3 avait pensé à 5. Donc pour obtenir une moyenne de 5 il faut que son autre voisin ait pensé à 5. Et il se trouve que cet autre voisin est celui qui a annoncé 6 comme moyenne.

    La réponse à la question posée est donc 5.

    nota : j’ai supposé que les dix personnes ont pensé à des nombres entiers

    Répondre à ce message

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