Enoncé

Les couples qui satisfont l’équation sont $(10,191)$, $(20,161)$, $(30,111)$ et $(40,41)$.

On a $a^2=10(201-b)$, donc $201-b=10x^2$ pour un certain entier positif $x$, vu que de cette façon $10(201-b)=10^2x^2$. Comme $b\geq 1$, il en résulte que
$x^2=\frac{201-b}{10}\leq \frac{201-1}{10}=20$, c’est-à-dire
$x\leq \sqrt{20}<5$. Par conséquent, les valeurs possibles de
$x$ sont $1,2,3$ et $4$, et les solutions correspondantes sont $(10,191)$, $(20,161)$, $(30,111)$ et $(40,41)$.