Enunciado

Las parejas que satisfacen la ecuación son $(10,191)$, $(20,161)$, $(30,111)$ y $(40,41)$.

Se tiene $a^2=10(201-b)$. Por lo tanto, $201-b=10x^2$ para algún natural positivo$x$, ya que de esta manera se cumple $10(201-b)=10^2x^2$. Como $b\geq 1$, de eso resulta que
\[x^2=\frac{201-b}{10}\leq \frac{201-1}{10}=20,\]
es decir, $x\leq \sqrt{20}<5$. En consecuencia, los valores posibles de $x$ son $1,2,3$ y $4$, y las soluciones correspondientes son $(10,191)$, $(20,161)$, $(30,111)$ y $(40,41)$.