Un desafío por semana

Marzo 2017, quinto desafío

El 31 marzo 2017  - Escrito por  Ana Rechtman
El 31 marzo 2017
Artículo original : Mars 2017, 5e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 13 :

$15$ personas se sientan alrededor de una mesa redonda. Cada mujer está sentada entre un hombre y una mujer, mientras que cada hombre está entre dos hombres o entre dos mujeres. Sabiendo que hay al menos una mujer, ¿cuántas mujeres hay?

Solución del cuarto desafío de marzo:

Enunciado

La respuesta es

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La suma de los números del $1$ al $8$ es $1+2+3+4+5+6+7+8=\frac{8\times 9}{2}=36$. Consideremos $2$ vértices opuestos del octaedro. El conjunto de los $4$ triángulos que contienen al primer vértice es disjunto al conjunto de los $4$ triángulos que contienen al segundo. Por lo tanto, debemos tener que la suma correspondiente a cada vértice sea igual a $\frac{36}{2}=18$.

Denotemos $a$, $b$, $c$, $d$ y $e$ los números que falta escribir en los triángulos, como indica el desarrollo siguiente. Consideremos también los vértices $x$ e $y$.

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Al tomar la suma correspondiente al vértice $x$, obtenemos $2+b+4+c=18$, luego $b+c=12$. De la misma manera, para el vértice $y$, obtenemos $b+4+e+8=18$, luego $b+e=6$. Como todos los números son distintos, tenemos necesariamente $b=5$, $c=7$ y $e=1$. Al ubicar los números en el desarrollo, concluimos que $d=6$ y $a=3$. Por lo tanto, la solución es la figura siguiente.

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2017, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - JOSEF P. WILLEMS/FANCY / PHOTONONSTOP

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