Pour faire comprendre quelque chose au monde mathématique,
on peut bien expliquer des résultats ou raconter leurs applications,
mais il faut surtout convaincre le lecteur ou l’auditeur de pratiquer lui-même.
C’est le défi que ce texte et ces animations s’essayent avec bonheur à relever,
dans une présentation conçue pour tablette.

Estimation de l’aire d’une surface par remplissage progressif avec des carrés de tailles diverses

Le lecteur-expérimentateur-glisseur-de-doigt est invité à lire (un peu),
à jouer (beaucoup), à conjecturer (un peu d’audace !),
à comprendre (c’est bien sûr un des buts de tout le processus),
à démontrer (puisqu’il s’agit de mathématiques)
et à admirer (comme tout cela est bien fait).

L’exploration commence souvent par un jeu.
Par exemple le jeu de hex, qui a pour cadre un plateau en forme de losange,
pavé par des hexagones comme un nid d’abeilles.
Les deux joueurs colorient alternativement une case du plateau après l’autre.
L’un des joueurs tente de tracer un chemin jaune entre un côté et son opposé,
l’autre joueur cherche à l’en empêcher en traçant un chemin rose
liant les deux autres côtés.
(Voir aussi [1].)

Le gagnant sera-t-il rose ou jaune ?

On peut s’essayer aux conjectures : y a-t-il toujours un gagnant ?
si oui, le joueur qui commence a-t-il une stratégie gagnante ?
et si oui, peut-on expliciter une telle stratégie ?
(la réponse à la dernière question dépend sans soute un peu de l’astuce
du mathématicien en devenir, et beaucoup de la taille du plateau).

Le livre offre de nombreuses autres pistes :
des pavages par dominos d’échiquiers plus ou moins tronqués,
des variantes à deux dimensions du cube de Rubik
 [2],
des reconnaissances de constellations,
des écoulement fascinants à l’intérieur d’un disque,
et bien sûr de la lecture.

Mais il serait dommage d’en parler trop, puisqu’il s’agit plutôt de manipuler.
Pour acquérir l’objet, les informations pratiques se trouvent en ligne
et le prix est de 9,99 euros.

Les auteurs, Hugo Parlier et Paul Turner, enseignent les mathématiques
aux universités de Fribourg et Genève ;
voir ici
et là.
Le résultat de leur travail est produit par Tombooks,
une entreprise produisant divers objets interactifs pour tablettes
et autres supports du temps.