Mathématiciens et finance

El 4 enero 2009  - Escrito por  Jean-Pierre Kahane Ver los comentarios (8)

La crise financière de 2008 n’a pas fini de déployer ses effets, mais une cause serait déjà identifiée : ce serait l’enseignement que donnent les mathématiciens aux étudiants qui se destinent à la finance et qui vont opérer les coups boursiers. Sans qu’ils s’en rendent compte, a écrit un homme politique connu, ce qu’ils font relève du crime contre l’humanité.

La formule mériterait des commentaires juridiques (le crime contre l’humanité est une notion juridique), politiques (les règles du jeu de la finance sont fixées par des traités politiques), économiques (la finance mène l’économie et elle en découle), moraux (la science est-elle un danger pour l’humanité, la boîte de Pandore, ou le bouc émissaire ?).

Son outrance peut amener les mathématiciens à ignorer cette agression, et les non-spécialistes des mathématiques financières (dont je suis) à se laver les mains des attaques dont elles sont l’objet, comme de son exaltation naguère. Ce serait un tort.

Les mathématiques financières sont des mathématiques, et les mathématiques, comme science, se tiennent solidement. Pour en avoir une idée, on peut consulter la collection d’articles réunis par Marc Yor à la suite d’un colloque qu’il avait organisé en 2005 à l’Académie des sciences ; le livre français, édité en 2006 par la librairie Lavoisier, s’appelle « Aspects des mathématiques financières » et sa version anglaise, publiée par Springer-Verlag en 2008, est « Aspects of mathematical finance ». Quoique initiées par Louis Bachelier en 1900, les mathématiques financières ne se sont développées qu’à partir des années 1970, quand on a reconnu des martingales dans les évolutions des cours de la Bourse, et leur représentation comme mouvements browniens avec changement de temps comme une clé de leur étude. Depuis trente ans, les problèmes issus des pratiques financières ont provoqué des travaux dont ces livres rendent compte.

Le premier article, suite à l’introduction par Marc Yor, donne le cadre général. Il est dû à Hans Föllmer, de l’Université Humboldt de Berlin, et je vais m’écarter de l’article pour parler un peu de Föllmer. Au congrès international des mathématiciens de Zürich en 1984, il avait donné une conférence qui m’avait impressionné sur les méthodes probabilistes en finance, et j’avais été très déçu qu’il n’en ait pas donné le texte pour l’édition des Proceedings. Il était dès ce moment reconnu comme une figure marquante des mathématiques de la finance, et une autorité morale en la matière. Marc Yor aurait désiré sa participation au colloque organisé à l’Institut le 1er avril 2008 par Stéphane Jaffard, Denis Talay, lui et moi sur les enjeux actuels, mais il était indisponible à cette époque. Cependant nous nous sommes retrouvés, Föllmer, Yor et moi à la fin du mois de mai, pour parler de ce sujet, et il en a fait un exposé public au séminaire du vendredi de l’Université Paris V le 30 mai.

Voici ce que j’ai retenu de la position de Föllmer. Les mathématiciens projettent des spots lumineux sur certains aspects de la réalité, et ils peuvent se féliciter d’éclairer ainsi certains domaines, d’y trouver de bonnes mathématiques à faire, et de dégager des voies pour les utilisateurs. Autour de ces spots lumineux il y a des zones d’ombre. Les mathématiciens peuvent dire, si c’est le cas, que ce n’est pas dans leur domaine de compétence, et ne pas se sentir responsables de ce sur quoi ils n’ont pas travaillé. Mais, dit Föllmer, c’est une erreur.
La zone d’ombre n’est pas seulement ce qui n’a pas été éclairé. Elle est pour une bonne part créée par le spot lumineux lui même. C’est d’ailleurs une observation générale : en découvrant du nouveau, on élargit la frontière de l’inconnu, et c’est ainsi que la science progresse. Dans les domaines « sensibles » où les mathématiques ont un impact social direct, d’immenses intérêts grouillent dans l’ombre, et les mathématiciens, s’ils s’enorgueillissent à juste titre de l’efficacité de leurs recherches et de leur enseignement, doivent se préoccuper de tout ce qu’entraîne cette efficacité, à qui elle profite, et ce que la société en fait.

Au surplus, l’autonomie dont jouissent les mathématiques et le fait avéré que leurs concepts et leurs méthodes ont une efficacité à très long terme ne doit pas dissimuler qu’une bonne partie des recherches mathématiques, depuis toujours, correspond à une « demande sociale ». La demande sociale s’est traduite en particulier dans le domaine militaire, Roger Godement l’a brillamment illustré tout au cours de sa longue carrière, et elle se traduit actuellement dans le domaine financier. Les mathématiciens n’ont pas le pouvoir de créer la demande sociale dans les domaines où elle répondrait aux besoins réels de l’humanité présente et à venir, mais ils peuvent aider à la faire s’exprimer. Pour m’en tenir à l’économie, les mathématiques sont assez souples pour en modéliser des choix variés, et il serait prudent que soit mis à l’étude, entre économistes et avec des mathématiciens, d’autres choix que celui de la prétendue concurrence sans entrave qui est la règle aujourd’hui.

Les mathématiciens ont des positions différentes sur ces sujets, mais il serait bon qu’ils en discutent et établissent entre eux, s’il se peut, des éléments de morale commune.

Références :

  • les livres édités par Marc Yor, signalés dans le texte ;
  • un compte rendu plus détaillé dans Matapli 86 (Juin 2008, pp 21-33) (Matapli est le bulletin de liaison de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles - SMAI );
  • un article de Denis Talay, Marc Yor et moi soumis au Monde.

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Jean-Pierre Kahane — «Mathématiciens et finance» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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  • Mathématiciens et finance

    le 12 de enero de 2009 à 11:00, par EULENSPIEGEL

    Ce commentaire est stupéfiant ; où l’auteur voit-il le larmoiement ? On ne sait .En revanche , il pose une «question»; cette «question» n’est à vrai dire pas nouvelle mais l’auteur semble ignorer ce fait ; attribuer aux mathématiques financières et plus précisément à , je cite , « la part de responsabilité que ces mathématiciens assument » les développements induits par une logique meurtrière ,celle de l’argent pour l’argent, pour le dire en un mot , c’est refaire le chemin qui conduisit à préférer mettre en cause les développements de la physique dans l’UTILISATION DE LA BOMBE ATOMIQUE plutôt qu’aux décisions EXCLUSIVEMENT POLITIQUES qui conduisirent à son utilisation . A supposer que les « mises en garde » n’aient pas eu lieu (ce qui mériterait de longs développements ) , on se pose la question de savoir si de telles « mises en garde » eussent été du moindre effet ; l’auteur semble tout ignorer de cet autre fait : au moment où la recherche publique est littéralement étranglée , où de jeunes talents ne voient aucun espoir possible dans une carrière de chercheur , le système financier mondial a compris très tôt le parti à tirer de cette situation ; il a offert des ponts d’or à ces jeunes brillants ; qui est responsable de cette situation ? L’auteur qui exige on ne sait quel « mea culpa » ira t-il jusqu’à demander le sacrifice de générations entières pour raisons morales ? Et de quel effet serait une telle exhortation ? Au demeurant, ya t-il aujourd’hui un seul domaine du développement scientifique qui échappe aux questions de l’avenir humain ?On l’a vu avec le développement de la biologie qui a conduit au Comité d’Ethique, auteur de problématiques et de recommandations fondamentales , mais dont on doit bien constater qu’il ne peut enrayer durablement le cours des choses .

    L’auteur du « commentaire » n’a ,semble-t-il ,même pas lu l’article qu’il entend démolir : «Son outrance peut amener les mathématiciens à ignorer cette agression, et les non-spécialistes des mathématiques financières (dont je suis) à se laver les mains des attaques dont elles sont l’objet, comme de son exaltation naguère. Ce serait un tort. »

    C’est le contraire absolu d’une attitude de Ponce Pilate ; en revanche , le problème posé est autre et bien plus vaste ; là encore l’article conclut par une piste qui donne une idée du travail à accomplir ; il comporte des dimensions multiples ; ce sera la grande affaire du siècle ; si les maths financières sont irréductiblement attachées aux dimensions les plus dévastatrices des valeurs humaines et du développement civilisationnel ; si elles sont irréductiblement liées à un mode de développement mettant en cause la vie humaine sur notre planète , il faut les détruire ; c’est d’ailleurs le sens de l’accusation majeure reprise d’ailleurs depuis, en creux, par une autre personnalité politique( « les saltimbanques des mathématiques financières »).

    Mais il n’y a pas la moindre chance qu’ en arrêtant le cours de la pensée scientifique , à supposer que ce soit possible , on mette un terme à la course à l’abîme qui se déroule sous nos yeux, de la civilisation humaine : l’humanité produit ses propres conditions d’existence et il arrive un moment où les rapports sociaux dans lesquels elle a pu s’épanouir entrent en contradiction avec les forces créatrices qui se sont développées en leur sein ; nous y sommes .

    C’est aussi l’un des sens possibles de la contribution de Föllner, citée dans l’article : pour revenir au propos initial , débarrassé des logiques de l’accumulation financière, l’humanité aura besoin vitalement de rapidité des échanges, de contrôle des flux de production , d’évaluations de tout type en temps réel et des moyens de prédire le comportement des fluctuations de toute espèce ; les mathématiques financières actuelles se sont développées sur le pourrissement d’un système ; ce n’est là que l’aube morne de leur développement impétueux à venir .

    Je termine par un clin d’œil : par deux fois , un personnage omniprésent dans les média a cru bon de déclarer sans que personne ne croie bon de le relever comme la plus monumentale absurdité publique contemporaine : je le cite « Nous allons faire en sorte que les mêmes causes ne produisent pas les mêmes effets ! » .Je ne lui souhaite pas bon courage : c’est trop coûteux pour la civilisation. OLIVIER GEBUHRER

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