Enunciado

La respuesta es $21\sqrt{2}$ cm.

Como $FB=FE$, se concluye que los ángulos $\widehat{EBF}$ y $\widehat{FEB}$ son iguales. De modo análogo, la igualdad $AE=AB$ implica $\widehat{BEA}=\widehat{ABE}$, y por lo tanto $\widehat{ABF}=\widehat{ABE}+\widehat{EBF}=\widehat{BEA}+\widehat{FEB}=\widehat{FEA}$.

Como $\widehat{ABF}=90^\circ$, se tiene $\widehat{FEA}=90^\circ$. Además, vista la igualdad $EC=CF$, se obtiene $\widehat{CEF}=45^{\circ}$, y en consecuencia $\widehat{AED}=180^{\circ}-\widehat{FEA}-\widehat{CEF}=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ},$
y el triángulo $AED$ es isósceles. Por lo tanto, se tiene $ED=AD=21\,cm$. Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo $ADE$, se obtiene $AE^2=AD^2+ED^2=2AD^2=2(21)^2$, de donde $AE=21\sqrt{2}\,cm$. En consecuencia $AB=AE=21\sqrt{2}\,cm$.