Enunciado

Denotemos como $a, b, c, d, e, f, g, h$ e $i$ a los números de cada círculo como muestra la figura de abajo :

Calculemos la suma de los números al interior del triángulo :

$18+15+10+14+15+13+14+15 =114.$

Si calculamos esta suma con los números de los círculos, podemos observar que cada número que está en un círculo (excepto por $i$) va a ser contado dos veces, una vez por cada triángulo al que pertenezca. El número $i$ va a ser contado $8$ veces porque forma parte de los $8$ triángulos. Por otra parte, sabemos que $a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+\cdots +9=45$, porque podemos utilizar solamente los números del $1$ al $9$. Entonces,

$2a+2b+2c+2d+2e+2f+2g+2h+8i = 114$

$90+6i = 114$

$6i = 24$

$i = 4.$

Ahora, sabemos que $c+4+d=10$, de donde $c+d=6$, pero $c$ y $d$ no pueden valer ni $4$ o ambos valer $3$, entonces uno de los dos vale $5$ y el otro $1$. Si $c=1$, entonces $b=10$ y esto es imposible. Por lo que, $c=5$ y $d=1$. No es difícil ver que todos los otros números ya quedan determinados.