Enunciado

La respuesta es : No es posible.

El área de un círculo es $\pi$ y su perímetro es $2\pi$. Luego, si $a$ y $b$ son los lados del rectángulo, queremos encontrar un rectángulo que tiene un área de $ab=\pi$ y un perímetro de $2(a+b)=2\pi$. Despejamos $a$ en la segunda ecuación para obtener $a=\pi-b$, y reemplazando en la primera, obtenemos $(\pi-b)b=\pi$, es decir $b^2-\pi b+\pi=0$. Al resolver esta ecuación de segundo grado, tenemos
\[ b=\frac{\pi \pm\sqrt{\pi^2-4\pi}}{2}, \]
la cual tiene una solución si $\pi^2-4\pi\geq 0$. Pero $\pi^2-4\pi=\pi(\pi-4)<0$, y, por lo tanto, no es posible encontrar un rectángulo con las características pedidas.