Un desafío por semana
Noviembre 2014, cuarto desafío
El 28 noviembre 2014El 28 noviembre 2014
Artículo original : Novembre 2014, 4ème défi Ver los comentarios
Leer el artículo en
Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.
Semana 48:
Considerando siempre la raíz positiva, encontrar el valor de:
$\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$
Solución del tercer desafío de noviembre
La respuesta es $~50~$ rectángulos.
Sean $~l~$ el lado corto del rectángulo y $~r~$ el radio del círculo. Entonces los lados del triángulo rectángulo de la figura tienen como longitudes $~r$, $~r-l~$ y $~r-2l~$.
Por el teorema de Pitágoras, se tiene
$(r - l)^2 + (r - 2l)^2 = r^2,$
$r^2 - 6lr + 5l^2 = 0,$
$(r - l)(r - 5l) = 0,~$
es decir, $~r = l~$ o $~r = 5l$. Ahora bien, se tiene $~r > 2l$, de donde $~r = 5l$.
En consecuencia, los lados del cuadrado miden $~2r = 10l$, y se puede entonces colocar 50 rectángulos de lados $~l~$ y $~2l$.
Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.
Comparte este artículo
Para citar este artículo:
— «Noviembre 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014
Comentario sobre el artículo