Enunciado

La respuesta es $~50~$ rectángulos.

Sean $~l~$ el lado corto del rectángulo y $~r~$ el radio del círculo. Entonces los lados del triángulo rectángulo de la figura tienen como longitudes $~r$, $~r-l~$ y $~r-2l~$.

Por el teorema de Pitágoras, se tiene

$(r - l)^2 + (r - 2l)^2 = r^2,$

$r^2 - 6lr + 5l^2 = 0,$

$(r - l)(r - 5l) = 0,~$

es decir, $~r = l~$ o $~r = 5l$. Ahora bien, se tiene $~r > 2l$, de donde $~r = 5l$.

En consecuencia, los lados del cuadrado miden $~2r = 10l$, y se puede entonces colocar 50 rectángulos de lados $~l~$ y $~2l$.