Enunciado

La respuesta es $4$ triángulos.

Observemos que existen solo $2$ triángulos equiláteros no congruentes : $ABC$ y $AFE$.

Escojamos uno de los vértices, por ejemplo $A$. Al usar una altura del triángulo original, podemos formar dos triángulos : $ABD$ y $ADE$. Los otros triángulos que tienen a $A$ como vértice son $ADC$, $AFC$, $ABE$ y $AFD$ : los tres primeros son congruentes con $ABD$, y el último lo es con $ADE$.

Por simetría, los triángulos que tienen a $B$ o $C$ como uno de sus vértices se comportan de la misma manera que los que tienen como vértice a $A$. Finalmente, el único triángulo que no incluye ni a $A$, $B$, o $C$ entre sus vértices es el triángulo $DEF$, el cual es congruente con $AFE$. Por lo tanto, podemos encontrar en total solo cuatro triángulos no congruentes.