Un desafío por semana

Noviembre 2018, quinto desafío

El 30 noviembre 2018  - Escrito por  Ana Rechtman
El 30 noviembre 2018
Artículo original : Novembre 2018, 5e défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 48:

Encontrar el mayor número primo de dos dígitos tal que tanto el producto de sus dígitos, como el número obtenido al intercambiar sus dígitos, sean también números primos.

Solución del cuarto desafío de noviembre:

Enunciado

La solución es: $3$.

Sea $x=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$.

Tenemos entonces
\[\begin{eqnarray*} x^2 & = & 6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=6+x\\ x^2-x-6 & = & 0. \end{eqnarray*}\]

Obtenemos entonces $(x-3)(x+2)=0$, de donde $\, x=3$ o $x=-2$.

Y como $x$ es una raíz positiva, el único valor posible es $x=3$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Para citar este artículo:

— «Noviembre 2018, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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