Enunciado

La solución es: $3$.

Sea $x=\sqrt{6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}$.

Tenemos entonces
\[\begin{eqnarray*} x^2 & = & 6 +\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}=6+x\\ x^2-x-6 & = & 0. \end{eqnarray*}\]

Obtenemos entonces $(x-3)(x+2)=0$, de donde $\, x=3$ o $x=-2$.

Y como $x$ es una raíz positiva, el único valor posible es $x=3$.