Un défi par semaine

Octobre 2015, 2e défi

Le 9 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 41 :

Découper la figure en trois parties qui peuvent se réassembler en un rectangle.

PNG - 19.4 ko

Solution du 1er défi de Octobre :

Enoncé

La réponse est $3$.

On a $80 = qn + 4$, où $q$ est un entier positif et $0 \leq 4 < n$. Ainsi, $qn = 76 = 2^2\times 19$. Comme $n > 4$, on voit que les possibilités pour $n$ sont $19$, $2\times 19 = 38$ et $4 \times 19 = 76$. On vérifie alors que

$155 = 8 \times 19 + 3 = 4 \times 38 + 3 = 2 \times 76 + 3,$

d’où l’on déduit que le reste recherché vaut $3$, quelle que soit la valeur de $n$ choisie parmi les trois possibles.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Octobre 2015, 2e défi

    le 19 octobre 2015 à 09:51, par Daniate

    Bonjour,

    J’ai commis une deuxième erreur, ABT doit subir un quart de tour seulement, ce qui fait qu’en déplaçant BT vers le bas on n’obtient plus un rectangle. La question reste donc ouverte.

    Répondre à ce message

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