Un desafío por semana

Octubre 2016, primer desafío

El 7 octubre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 7 octubre 2016
Artículo original : Octobre 2016, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 41:

En el hexágono, $\angle ABC = \angle DEF = 90^\circ$ y $MN$ es un eje de simetría. Si las medidas están en metros, ¿cuál es el área del hexágono?

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Solución del quinto desafío de septiembre:

Enunciado

La respuesta es $e=\frac{55}{2}$.

Como $a < b < c < d < e$, las dos mayores sumas posibles son $c+e$ y $d+e$, por lo que $c+e=48$ y $d+e=51$. De la misma manera, $a+b=32$ y $a+c=36.$ La tercera suma en orden creciente es $a+d$ o $b+c$. De la relación :

\[a+d=(a+c)+(d+e)-(c+e)=36+51-48=39 > 37,\]

deducimos que $b+c$ es la tercera menor suma, por lo que $b+c=37.$

Finalmente, combinando estas igualdades, obtenemos:

\[2e=2(c+e)-(a+c)-(b+c)+(a+b)=2\times48-36-37+32=55.\]

Por lo tanto, $e=\frac{55}{2}$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Octubre 2016, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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