Enunciado

La respuesta es : $10$ enteros.

Notemos que $m^2+m-90=(m-9)(m+10)$. Como $17$ es un número primo, $17$ divide a $m^2+m-90$ si y solo si $17$ divide a $m-9$ o a $m+10$.

Los valores de $m$, con $10\leq m\leq 100$, tales que $m-9$ es múltiplo de $17$ son $26, 43, 60, 77$ y $94$.

Los valores de $m$, con $10 \leq m \leq 100$, tales que $m+10$ es múltiplo de $17$ son $24, 41, 58, 75$ y $92$.

Por lo tanto, hay $10$ valores de $m$ para los cuales $m^2+m-90$ es múltiplo de $17$.