On a colorié Euclide

Le 18 décembre 2017 - Ecrit par Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires (6)

... et les « Eléments » en sortent métamorphosés !

Connaissez-vous Oliver Byrne ? Ce n’était pas mon cas jusqu’à récemment. Puis, un beau jour, j’ai vu ça :

Y reconnaissez-vous la preuve du théorème de Pythagore contenue dans les « Éléments » d’Euclide ? Probablement que oui, si vous avez eu la curiosité d’aller la chercher dans l’une des éditions classiques [1] :

Mais ne trouvez-vous pas que les impressions que l’on tire de ces deux mises en page sont radicalement différentes ? Les couleurs ne rendent-elles pas vivant ce texte vénérable, grâce auquel on a initié pendant des millénaires la jeunesse aux raisonnements logiques ? Elles m’ont rappelé le plaisir esthétique que je prenais, étant petit, à tracer des figures de géométrie plane. Je n’utilisais pas ainsi des couleurs, mais je crois que si on m’avait encouragé à le faire, mon plaisir n’aurait été que plus grand.

Oliver Byrne, mathématicien irlandais assez peu connu, est celui qui publia en 1847 une édition des six premiers livres des « Éléments » [2], qu’il illustra intégralement de cette manière haute en couleurs :

Que des couleurs pures, ou bien du noir. Des lignes droites. Souvent perpendiculaires entre elles. Comme dans certaines peintures tardives de Mondrian :

Récemment [3], le dessinateur Bézian publia une bande dessinée bien originale, à double sens de lecture, dans laquelle il imagina que Byrne et Mondrian s’influencèrent mutuellement en rêve :

Qui sait ?

Je trouve que cela ouvre de nouvelles pistes enthousiasmantes pour l’enseignement de la géométrie dans le secondaire. Pourquoi ne pas faire travailler les élèves, une fois un problème de géométrie plane résolu, à la rédaction illustrée de sa preuve ? D’abord en prenant exemple sur Byrne :

Puis en les laissant être emportés par leur inspiration. Les élèves pourraient alors voter pour choisir les preuves les plus joliment illustrées, qui seraient ensuite exposées sur les murs de la classe.

On se plaint que les élèves ne savent plus raisonner, on réfléchit alors doctement à une nouvelle réforme globale des programmes. N’y a-t-il pas là une voie d’amélioration, qui mènerait aux raisonnements corrects par le plaisir esthétique ? Cela passe bien sûr par la création d’un espace de liberté élargi pour les enseignants, afin qu’ils puissent avoir le temps de déployer de tels projets ...

Post-scriptum :

Un grand merci à Dominique Brunet pour m’avoir fait découvrir à la fois le livre de Byrne et la bande dessinée de Bézian !

Notes

[1] L’image est extraite de la traduction faite par F.Peyrard, parue en 1819 chez C-F. Patris, imprimeur-libraire à Paris, et rééditée par Albert Blanchard, Paris, 1993.

[2] Ce livre a été réédité en 2010 par Taschen. Une recension de cette réédition est lisible sur le site de la Mathematical Association of America.

[3] Il en a été fait mention dans la Revue de Presse de Janvier 2016.

Commentaire sur l'article

On a colorié Euclide

le 18 décembre 2017 à 10:03, par Bruno Duchesne

Bonjour,

Je partage tout à fait l’idée que cette présentation colorée des Éléments est vraiment un plus.

Je me permets de rajouter un lien pour ceux qui voudrait consulter ce livre en ligne ou le télécharger (je ne pense pas qu’il y ait de problème de droit d’auteur pour ce livre de 170 ans) : https://archive.org/details/firstsixbooksofe00eucl.

Il n’y que les six premiers livres dans l’édition originale et donc pas d’arithmétique ou de géométrie dans l’espace. Pour ceux qui seraient intéressés par la suite, il existe un projet kickstarter pour un livre complet qui semble magnifique (pour un prix loin d’être modique).
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On a colorié Euclide

le 21 décembre 2017 à 08:25, par Patrick Popescu-Pampu

Merci Bruno pour ces liens, que je ne connaissais pas.
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On a colorié Euclide

le 12 janvier 2018 à 16:26, par Alain Juhel

J’ai eu la surprise de découvrir ce livre... au centre Pompidou, voici quelques années. Comme quoi il est toujours bon de s’intéresser à l’art !
Il venait d’être réédité par Taschen, en coffret, avec en plus un livret de commentaires (2013). Comme souvent chez cet éditeur, petit prix, mais boulot soigné. Je crois que le prix est encore plus petit maintenant, vers 15€.

J’en avais encore plus anciennement exploité la figure de couverture dans une conférence sur Maths et Art ; j’avais dû alors la trouver sur le web. Non en la rapprochant de Mondrian, mais d’une toile de Malevitch ; car si les couleurs primaires font penser au premier, ou plus généralement à l’enseignement du Bauhaus, cf le cours de Kandinsky publié dans Point et ligne sur Plan (Folio) -autre livre dont on peut conseiller la lecture aux mathématiciens- , il y a des obliques que ne se serait pas permises l’ultime Mondrian.
J’avais opéré en devinette, montrant les images sans dévoiler les auteurs, Byrne d’abord , puis Malevitch, peut-être en demandant démoniaquement à l’auditoire si c’était le même peintre (je ne sais plus). En tout cas, effet de surprise garanti !

Bien cordialement,
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Sur Malevitch

le 15 janvier 2018 à 09:13, par Patrick Popescu-Pampu

Cher Alain Juhel,

Je vous remercie pour votre message. Je n’avais pas pensé aux peintures de Malevitch, mais en effet certaines
peuvent être bien rapprochées des figures coloriées de Byrne. Par exemple :

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Suprematist_Composition_-_Airplane_Flying_(Malevich,_1915).jpg

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Suprematism_-_Abstract_Composition_(Malevich,_1915).jpg

Comme vous le dites, l’absence de diagonales dans les peintures « cartésiennes » de Mondrian est une constante. Savez-vous s’il a laissé des écrits expliquant ce choix ?

Quant au célèbre livre de Kandinsky que vous mentionnez, je voudrais juste remarquer que j’en ai déjà parlé sur ce site dans mon billet Euclide et Kandinsky.

Bien cordialement.
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Sur Malevitch

le 15 janvier 2018 à 21:55, par Alain Juhel

« Excellente question... Merci de l’avoir posée ! »

Qui m’a forcé à interroger mes souvenirs (heureusement sur disque dur -mes photos- pour la rétrospective du centenaire au Gemeente Museum de la Haye, l’an passé, et en catalogue pour l’expo Mondrian/De Stilj à Pompidou en 2011.
De tout cela, je n’ai pas tiré grand chose, si ce n’est situer le virage entre 1910 et 1920. Par exemple, Moulin au Soleil (1908)
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Mondriaan_Molen_bij_zonlicht.jpg
marque un point de transition où l’on voit s’organiser un système d’horizontales-verticales à la base du moulin, tout en conservant un diagonale forte (une aile du moulin) et des petites (le sol) . Dès 1915, il présente (souvent) des compositions appelées « losanges », qui ne sont en fait que des carrés sur pointe, ex (1921)
http://www.piet-mondrian.org/lozenge-composition-with-yellow-black-blue-red-and-gray.jsp
et ne contiennent qu’horizontales & verticales.
Un exemple assez unique est composition avec grille n°3 (1918)
http://peintresfrancais.canalblog.com/archives/2011/04/27/20989033.html
plein de diagonales, mais pas de couleurs.

Le catalogue... n’apprend rien de plus, au moins en lecture rapide. Les textes sont souvent, dans ce genre d’ouvrages, écrits par des critiques d’art... c’’est dire si le débruitage du signal pour rechercher l’information voulue est autrement plus délicat que détecter une onde gravitationnelle avec une base d’ondelettes !

Mais il reste une merveilleuse toile qui couvre le monde. En quelques instants, j’y ai appris que la réticence de Mondrian venait du fait que pour lui, une diagonale évoquait une 3ème dimension, par son utilisation dans la perspective. Or, il voulait peindre des plans, et surtout rien d’autre, afin de rompre totalement avec le monde dans lequel nous vivons. « La position oblique est exclue, […] le grand repos serait rompu »,

Cette prise de position marque le moment de rupture (1925) avec le co-fondateur de De Stilj, Theo Van Doesburg, qui admettait l’oblique dans sa grammaire personnelle, d’autant que, travaillant avec des architectes, il produisait des vues en perspective (aérienne) d’immeubles, à fuyantes parallèles dont il comptait dériver des compositions abstraites.

C’est très clairement présenté dans cette brève vidéo
https://www.sfmoma.org/watch/diagonal-lines-a-disagreement-between-mondrian-and-van-doesburg/
où une historienne de l’art du SF MoMA présente leurs visions respectives.
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Horizontales et diagonales

le 25 janvier 2018 à 08:52, par Patrick Popescu-Pampu

Merci beaucoup Alain Juhel pour ces explications et les liens indiqués.

Je remarquerai que pour que la règle de Mondrian de ne pas utiliser de diagonales ait un sens, il faut qu’elle soit accompagnée de l’interdiction d’exposer ses tableaux en diagonale (avec les bords disposés à 45 degrés par rapport à l’horizontale) ! Je me demande si personne ne lui a fait une telle blague lors des expositions qui lui ont été consacrées à l’époque ...
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L'auteur

Patrick Popescu-Pampu

Professeur à l’Université de Lille.

Ancien responsable de notre rubrique Café des maths, entre 2011 et 2017.

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